这是一份小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计，共5页。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。本单元主要引导学生用列表法和假设法解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。

本单元在编排上主要体现了三个特点：一是由生动的情境引入，激发学生的学习兴趣；二是体现解决问题的策略和方法多样化；三是拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。教材还编排了与“鸡兔同笼”类似的习题，如“龟鹤问题”，还编排了生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生感受这类问题在日常生活中的应用的同时，巩固列表法、假设法等解题策略。

第1课时鸡兔同笼

(这是边文，请据需要手工删加)

教材第103～104页例1及相关练习

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。

难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的策略解决实际问题。

多媒体课件

师：大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，同学们想知道是怎样的一道题吗？(课件出示教材第103页情境图)

师：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你们知道这是什么数学问题吗？

师读题后说明：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。这节课我们就来研究这类问题。(板书课题：数学广角——鸡兔同笼)

师：谁能解释一下这道题是什么意思？

师边引导学生理解边用课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

师：同学们理解得不错。这个问题你现在有办法解决吗？先猜猜看。

让学生猜，但学生很可能几次都猜错。

师：为什么猜不准呢？(因为数大了)数大了不好猜，我们应该怎么办？这道题的数据比较大，我们可以把数据改小一些，从简单的问题入手。

1．教学例1。

课件出示例1题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

(1)引导学生读题，从题中你了解到了哪些信息？

(2)猜猜看，到底有几只鸡、几只兔呢？(学生猜)

生1：我猜有3只兔，5只鸡。

生2：我猜有4只兔，4只鸡。

师：你们的猜测对吗？从脚的数量上来验算一下吧。

生1：我猜的一共有22只脚，不对！

生2：我猜的一共有24只脚，也不对！

(3)用列表法解答。

师：这样猜来猜去很麻烦，还很难猜准。我们按照顺序列表试一试吧。

课件出示例1表格，师生共同完成。

师：在列表的过程中，你发现了什么规律？

生：每多1只兔子就会减少1只鸡，就会增加2只脚。

(4)用假设法解答。

师：如果数据再大一些，用猜测法、列表法解决鸡兔同笼问题方便吗？还有其他方法吗？

师指出：我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”问题。比如可以假设笼子里全是鸡，也可以假设笼子里全是兔。同学们愿意尝试一下这种方法吗？

注意：假设笼子里全部是鸡，会产生什么结果？说明了什么？如果假设笼子里全是兔呢？

①如果假设笼子里全部是鸡，就是有8只鸡，那么就会有16只脚，脚的数量和实际比少了10只。这是因为把1只兔当成1只鸡就要少算2只脚，少算了10只脚就说明把5只兔当成了5只鸡，所以笼子里应该有5只兔，另外3只是鸡。

②假设笼子里全部是兔，就是有8只兔，那么就会有32只脚，脚的数量和实际比多了6只。这是因为把1只鸡当成1只兔就要多算2只脚，多算了6只脚就说明把3只鸡当成了3只兔，所以笼子里应该有3只鸡，另外5只是兔。

(5)组织交流，用算式来表示假设法的解题过程。

方法一：

假设全部是鸡。

脚的总数：8×2＝16(只)

比实际少：26－16＝10(只)

兔的只数：10÷2＝5(只)

鸡的只数：8－5＝3(只) 方法二：

假设全部是兔。

脚的总数：8×4＝32(只)

比实际多：32－26＝6(只)

鸡的只数：6÷2＝3(只)

兔的只数：8－3＝5(只)

教师引导学生明确：用假设法计算时，假设全是鸡，先求出的是兔的数量；假设全是兔，先求出的是鸡的数量。

(6)检验。

头：5＋3＝8(个)，脚：3×2＋5×4＝26(只)。

2．方法归纳。

师：请同学们回忆一下，在解决“鸡兔同笼”问题时，用到了哪些方法？哪种方法更简便呢？

学生讨论后汇报：猜测、列表法、假设法，假设法更简便。

介绍其他方法

巩固练习

1．解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。

课件再次出示《孙子算经》中的原题，学生解答并集体订正。

2．学习教材105页的“阅读资料”。

3．完成教材第105页“做一做”第1、2题。

1．解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师：现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。

课件再次出示《孙子算经》中的原题，学生解答并集体订正。

2．学习教材105页的“阅读资料”。

3．完成教材第105页“做一做”第1、2题。

这节课，我们一起探究了“鸡兔同笼”问题的解决方法。你学会了什么？

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

“鸡兔同笼”对学生来说较为陌生，对理解能力不够的学生来说是有一定难度的，特别是用假设法解答。由于学生原有认知背景的不同，他们在解答本课时的题目时可能存在较大的差异。因此，在教学过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了猜测、列表法、假设法等方法，最后比较哪种算法比较好，这样既培养了学生探究能力和小组合作的能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同的提高。

第2课时练习课

教材第106、107页“练习二十四”

通过练习，进一步加深对“鸡兔同笼”问题的认识，能灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题，提高解决问题的能力。

重、难点：灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。

多媒件课件

1．“鸡兔同笼”问题有什么特点？

这类问题是已知两种动物的总数和它们脚的总数，要分别计算每种动物的数量。

2．我们可以用哪些方法来解决“鸡兔同笼”问题？

猜测、列表法、假设法等方法。

3．导入练习

我们生活中也有许多和“鸡兔同笼”知识相似的问题。今天我们就一起来解决这些问题。

1．完成教材“练习二十四”第1～4题。

这四道题都是生活中的“鸡兔同笼”问题，练习时要先弄清楚这些问题和“鸡兔同笼”问题之间的内在联系，再进行解答。

第1题：在这道题中两种钢珠共30颗相当于“鸡兔同笼”问题中两种动物的总只数，两种钢珠的总质量就相当于是动物脚的总只数。

第2题：这题中共租了8条船相当于“鸡兔同笼”中两种动物的总只数，共有38人相当于两种动物脚的总只数，求大、小船各租了几条就相当于求两种动物各有多少只。注意：除了文字叙述中呈现的条件信息外，图中的“大船6人，小船4人”也是重要的条件。

第3题：这道题是体育活动中的“鸡兔同笼”问题。解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题条件，并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球”。

第4题：两种奖相当于两种动物，两种奖各300元、100元相当于两种动物各自脚的只数，奖金总额相当于两种动物脚的总只数，共60个中奖名额则相当于两种动物的总只数。求一等奖和二等奖各有多少个就相当于求两种动物各有多少只。

2．完成教材“练习二十四”第5题。

这道题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10＋6＝16(分)，而不是10－6＝4(分)。答错一题则比答对一题要少得16分。

3．完成教材“练习二十四”第6题。

这道题是购物中的“鸡兔同笼”问题。篮球和排球的总个数相当于动物的总只数，篮球和排球的价钱相当于每种动物脚的只数，总价相当于两种动物脚的总只数。

4．完成教材第107页“思考题”。

这道题是另一个类似的古代数学趣题“百僧百馍”问题，这个问题同样可以用假设法来求解。也可以根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以，我们可以把100个馒头每4个分一组，一共可以分100÷4＝25(组)，而100个和尚也正好分成这样的25组。在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。

这节课，我们了解了许多生活中的“鸡兔同笼”类问题，并且用“鸡兔同笼”的解题方法解决了这些问题。同学们有什么想法？和你的同桌分享一下吧。

《黄冈金牌之路》系列《妙解教材》相关习题。

鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32