小学数学人教版（2024）四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系同步练习题

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系同步练习题，共10页。
A．〇÷5＝△B．〇÷△＝5C．△×5＝〇D．〇×5＝△
2．（2024秋•昆明期中）根据★﹣〇＝☆，△÷☆＝▲，下列各式正确的是（ ）
A．（★﹣〇）÷△＝▲B．★﹣〇÷☆＝▲C．△÷（★﹣〇）＝▲D．△÷★﹣〇＝▲
3．（2024春•广州期末）已知□÷〇＝☆（〇、☆均不为0），那么下面的算式中正确的是（ ）
A．□×☆＝〇B．□÷☆＝〇C．☆÷〇＝□
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•涟源市期中）小马虎在计算一个数除以2.4时，把除号看成了乘号，算得结果是8.64．这道题的正确结果是 ．
5．（2024秋•磁县期中）如果8×A＝480，那么A＝ ，4×A＝ 。
6．（2024春•贵州期中）一道除法算式，除数是9，小红把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是3。正确的商应该是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•新野县期末）除法是乘法的逆运算，加法是乘法的简便算法。
8．（2024春•固始县期中）在有余数的除法中，用商×除数＝被除数来验算．
9．（2023春•崂山区校级期末）如果a÷b÷c＝1，b×c＝30，那么a＝30。
四．应用题（共1小题）
10．小丽在做减法时将减数175误写成115，结果所得的差是305．正确的得数应是多少？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业1.2乘、除法的意义和各部分间的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•章丘区期中）如果△是〇的5倍，下列关系式正确的是（ ）
A．〇÷5＝△B．〇÷△＝5C．△×5＝〇D．〇×5＝△
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，列式：△÷〇＝5；，再根据乘、除法算式各部分之间的关系，进行算式的改写，据此可以解答。
【解答】解：因为△是〇的5倍，所以，△÷〇＝5；
可以得到关系式：〇×5＝△，△÷5＝〇，所以关系式正确的是：〇×5＝△。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握乘、除法算式各部分之间的关系。
2．（2024秋•昆明期中）根据★﹣〇＝☆，△÷☆＝▲，下列各式正确的是（ ）
A．（★﹣〇）÷△＝▲B．★﹣〇÷☆＝▲C．△÷（★﹣〇）＝▲D．△÷★﹣〇＝▲
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把△÷☆＝▲中的☆换成（★﹣〇）即可解答。
【解答】解：已知★﹣〇＝☆，△÷☆＝▲，则△÷（★﹣〇）＝▲。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生写综合算式的能力。
3．（2024春•广州期末）已知□÷〇＝☆（〇、☆均不为0），那么下面的算式中正确的是（ ）
A．□×☆＝〇B．□÷☆＝〇C．☆÷〇＝□
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据“被除数÷商＝除数”及“除数×商＝被除数”直接解答。
【解答】解：根据□÷〇＝☆（〇、☆均不为0）可得：□÷☆＝〇，☆×〇＝□。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握被除数、除数和商之间的关系，灵活解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•涟源市期中）小马虎在计算一个数除以2.4时，把除号看成了乘号，算得结果是8.64．这道题的正确结果是 1.5 ．
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“乘2.4等于8.64”可求出被除数是8.64÷2.4＝3.6，那么正确的结果为3.6÷2.4＝1.5．
【解答】解：8.64÷2.4÷2.4
＝3.6÷2.4
＝1.5
答：这道题的正确结果是1.5；
故答案为：1.5．
【点评】此题中的被除数是不变的，解答的关键在于求出被除数，进而解决问题．
5．（2024秋•磁县期中）如果8×A＝480，那么A＝ 60 ，4×A＝ 240 。
【考点】乘与除的互逆关系；一位数乘两位数．
【专题】数据分析观念．
【答案】60，240。
【分析】先根据积÷一个因数＝另一个因数求出A的值，再用A的值乘4解答即可。
【解答】解：480÷8＝60，4×60＝240
如果8×A＝480，那么A＝60，4×A＝240。
故答案为：60，240。
【点评】此题主要考查整数乘除法关系的运用。
6．（2024春•贵州期中）一道除法算式，除数是9，小红把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是3。正确的商应该是 8 。
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数的运算．
【答案】8。
【分析】先根据计算结果算出被除数，再求出原来的被除数，再正确计算即可。
【解答】解：9×3＝27
72÷9＝8
答：正确的商应该是8。
故答案为：8。
【点评】知道被除数＝除数×商，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•新野县期末）除法是乘法的逆运算，加法是乘法的简便算法。 ×。
【考点】乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】除法是乘法的逆运算是正确的，根据乘法的意义，乘法是求几个相同加数和的简便计算。
【解答】解：除法是乘法的逆运算是正确的，根据乘法的意义，乘法是求几个相同加数和的简便计算。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查乘法与除法的互逆关系，理解乘法的意义，求几个相同加数和的简便计算。
8．（2024春•固始县期中）在有余数的除法中，用商×除数＝被除数来验算． ×
【考点】乘与除的互逆关系；有余数的除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】除法是乘法的逆运算，可以运用乘法来验算除法：在有余数的除法中，先算出除数与商的积，再加上余数与被除数比较即可；据此判断．
【解答】解：在有余数的除法中，用商×除数+余数＝被除数来验算；
故答案为：×．
【点评】此题考查了有余数的除法的验算方法．
9．（2023春•崂山区校级期末）如果a÷b÷c＝1，b×c＝30，那么a＝30。 √
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据除法的性质进行解答即可。
【解答】解：a÷b÷c＝1
则，a÷（b×c）＝1
b×c＝30
则a÷30＝1
a＝30×1＝30
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对除法的性质以及除法算式各部分之间关系的掌握。
四．应用题（共1小题）
10．小丽在做减法时将减数175误写成115，结果所得的差是305．正确的得数应是多少？
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用错误的减数加上所得的错误差求出正确的被减数，再用正确的被减数减去正确的减数就是正确的差．
【解答】解：115+305﹣175
＝420﹣175
＝245
答：正确的得数应是245．
【点评】本题考查了减法各部分之间的关系，用到减数+差＝被减数，被减数﹣减数＝差．
考点卡片
1．加法和减法的关系
【知识点归纳】
1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
3、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
4、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
【方法总结】
加、减法的意义和各部分间的关系：
和＝加数+加数
加数＝和﹣另一个加数
差＝被减数﹣减数
减数＝被减数﹣差
被减数＝减数+差
【常考题型】
口算题。
答案：10；7；5；9；1；10；9；4
2．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
3．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×12，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×12=129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
4．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．

题号
1
2
3
答案
D
C
B
5+5＝
5+2＝
9﹣4＝
8+1＝
2﹣1＝
4+6＝
2+7＝
9﹣5＝