人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼课时作业

这是一份人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼课时作业，共16页。
A．4B．6C．10
2．（2021秋•通渭县期末）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张．
A．5B．10C．15D．17
3．（2022•灵宝市）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15B．10，12C．12，15
4．（2022春•阳西县期末）小明有10元和5元的人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有（ ）张．
A．4B．5C．6
5．（2022春•祥符区期末）停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（ ）辆。
A．3B．4C．5
二．填空题（共5小题）
6．（2023春•奉化区期末）停车场里小轿车和三轮车共有36辆，这些车共有轮子118个。这个停车场里一共停有小轿车 辆，三轮车 辆。
7．（2023春•广南县期末）摩托车商场有三轮摩托车和两轮摩托车共20辆，两种车共有49个车轮，三轮车有 辆。
8．（2022秋•滨海新区期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，一共有108个轮子，这个停车场停着 辆汽车．
9．（2023春•南召县期末）大型游船每触最多可乘坐24人，小型游船每艘最多可乘坐18人。若有108名学生去游湖，租了5艘船，刚好坐满。则他们租了 艘大型游船。
10．（2023春•襄城区期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中月月投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了25分。月月在这场比赛中投进了 个3分球， 个2分球。
三．判断题（共7小题）
11．（2020秋•苏州期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。 （判断对错）
12．（2020秋•苏州期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。 （判断对错）
13．（2022•内乡县）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。 （判断对错）
14．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． （判断对错）
15．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多． ．（判断对错）
16．（2013•富源县校级模拟）鸡兔同笼，共有8个头26条腿，那么鸡有5只，兔有3只． （判断对错）
17．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间． （判断对错）
四．应用题（共3小题）
18．（2023秋•吉林期末）有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法）
19．（2023秋•姜堰区期末）六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？
20．（2023秋•大连期末）家委会采购了一批口罩，分20个装的和50个装的共10袋，合计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？（用列表的方法解答）
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业第9章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•麻章区期末）鸡兔同笼，一共10个头，28条腿，鸡有（ ）只。
A．4B．6C．10
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答。
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（28﹣10×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
则鸡有：10﹣4＝6（只）
所以鸡有6只，兔有4只。
故选：B。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
2．（2021秋•通渭县期末）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（ ）张．
A．5B．10C．15D．17
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】A
【分析】假设20张都是10元的，则币值一共是10×20＝200（元），比实际多200﹣175＝25（元），因为一张10元的比一张5元的币值多：10﹣5＝5（元），则5元的有25÷5＝5（张），据此解答即可．
【解答】解：假设20张都是10元的，则5元的有：
（10×20﹣175）÷（10﹣5）
＝25÷5
＝5（张）
答：5元的有5张．
故选：A．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．（2022•灵宝市）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15B．10，12C．12，15
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有25×6＝150（条）腿，这样实际就比假设多170﹣150＝20（条）腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多8﹣6＝2（条）腿，所以就有20÷2＝10（只）蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【解答】解：蜘蛛：（170﹣25×6）÷（8﹣6）
＝20÷2
＝10（只）
蚱蜢：25﹣10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故选：A。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
4．（2022春•阳西县期末）小明有10元和5元的人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有（ ）张．
A．4B．5C．6
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】A
【分析】假设都是10元的人民币，那么就有10×10＝100元钱，这样就比实际多出100﹣80＝20元钱；因为一张10元的比一张5元的多10﹣5＝5元钱，也就是有20÷5＝4张5元的；据此解答即可．
【解答】解：（10×10﹣80）÷（10﹣5），
＝20÷5，
＝4（张）；
答：5元的人民币有4张；
故选：A。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
5．（2022春•祥符区期末）停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（ ）辆。
A．3B．4C．5
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量。
【解答】解：（4×7﹣25）÷（4﹣3）
＝3÷1
＝3（辆）
答：三轮车有3辆。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共5小题）
6．（2023春•奉化区期末）停车场里小轿车和三轮车共有36辆，这些车共有轮子118个。这个停车场里一共停有小轿车 10 辆，三轮车 26 辆。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是四轮轿车，则应该有36×4＝144（个）轮子，比实际多144﹣118＝26（个）轮子，因为每辆三轮电动车比每辆四轮轿车少4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有26÷1＝26（辆），据此解答即可。
【解答】解：（36×4﹣118）÷（4﹣3）
＝26÷1
＝26（辆）
小轿车有：36﹣26＝10（辆）
答：这个停车场里一共停有小轿车10辆，三轮车26辆。
故答案为：10，26。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2023春•广南县期末）摩托车商场有三轮摩托车和两轮摩托车共20辆，两种车共有49个车轮，三轮车有 9 辆。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】9。
【分析】假设全是两轮摩托，则应有车轮20×2＝40（个）．而实际有49个，这就比假设多了49﹣40＝9（个），这是因为每辆三轮摩托比每辆两轮摩托多3﹣2＝1（个）轮子，用多的轮子总数除以每辆车多的轮子数即可求出三轮摩托的辆。
【解答】解：（49﹣20×2）÷（3﹣2）
＝（49﹣40）÷1
＝9÷1
＝9（辆）
答：有三轮摩托9辆。
故答案为：9。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
8．（2022秋•滨海新区期末）一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，一共有108个轮子，这个停车场停着 12 辆汽车．
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是三轮车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝12个，这是因一辆三轮车比一辆汽车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出汽车的辆数．
【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是：
（108﹣32×3）÷（4﹣3）
＝（108﹣96）÷1
＝12÷1
＝12（辆）
答：这个停车场停着12辆汽车．
故答案为：12．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
9．（2023春•南召县期末）大型游船每触最多可乘坐24人，小型游船每艘最多可乘坐18人。若有108名学生去游湖，租了5艘船，刚好坐满。则他们租了 3 艘大型游船。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】假设他们全部租了小型游船，那么大型游船的艘数＝（一共游湖的学生人数﹣5×每艘小型游船可乘坐的人数）÷每艘大型游船比小型游船可以多坐的人数，据此作答即可。
【解答】解：假设他们全部租了小型游船。
（108﹣18×5）÷（24﹣18）
＝（108﹣90）÷6
＝18÷6
＝3（艘）
答：他们租了3艘大型游船。
故答案为：3。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．（2023春•襄城区期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分，在一场比赛中月月投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了25分。月月在这场比赛中投进了 7 个3分球， 2 个2分球。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】7，2。
【分析】假设月月投中的9个球全是三分球，则可得3×9＝27分，这比实际多得27﹣25＝2分，这是因每个3分球比每个2分球多得3﹣2＝1分，据此可求出投中的二分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数。
【解答】解：（3×9﹣25）÷（3﹣2）
＝（27﹣25）÷1
＝2÷1
＝2（个）
9﹣2＝7（个）
答：月月在这场比赛中投进了7个3分球，2个2分球。
故答案为：7，2。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共7小题）
11．（2020秋•苏州期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。 √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】答错一题比答对一题少得10+6＝16分；全部答对9道题共得9×10＝90（分）；假设全部答对比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答错了：32÷16＝2（道），则答对9﹣2＝7道。
【解答】解：假设小红全部答对，则应得：9×10＝90（分）
（90﹣58）÷（10+6）
＝32÷16
＝2（道）
9﹣2＝7（道）
所以小红答对7道，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．（2020秋•苏州期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。 √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】模型思想．
【答案】√
【分析】解决“鸡兔同笼”的问题，有很多方法，可以用列表法，也可以用假设法。还可以通过方程来解答。原题说法正确。
【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
答案：√。
【点评】本题主要考查解决“鸡兔同笼”的方法，体会解决数学问题的多样化。
13．（2022•内乡县）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。 × （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】假设全是大船，则应有（5×6）人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（6﹣4）＝2（人），因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为
（5×6﹣28）÷（6﹣4）
＝2÷2
＝1（条）
大船为：5﹣1＝4（条）
所以大船租了4条，小船租了1条。
原题干他们一共租了3条小船。表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
14．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．
【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多． × ．（判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合判断题；假设法；传统应用题专题．
【答案】×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
16．（2013•富源县校级模拟）鸡兔同笼，共有8个头26条腿，那么鸡有5只，兔有3只． × （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设8只全是兔，则一共有腿8×4＝32条，这比已知的26条腿多了32﹣26＝6条，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡有：6÷2＝3只，则兔有8﹣3＝5只，据此即可解答
【解答】解：（8×4﹣26）÷（4﹣2），
＝6÷2，
＝3（只），
则兔有：8﹣3＝5（只），
答：有3只鸡，5只兔．
故答案为：×．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，也可以把鸡有5只，兔有3只一共有多少条腿，与26条比较．
17．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间． √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；模型思想；应用意识．
【答案】√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46﹣40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可．
【解答】解：假设全是2人房，则3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
四．应用题（共3小题）
18．（2023秋•吉林期末）有20张5元和10元的人民币，一共是160元，5元和10的人民币各有多少张？（用两种方法解题，其中一种列表法）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】5元有8张，10元有12张。
【分析】可以用假设法来解答，假设都是5元，那么一共有5×20＝100（元），因为一共160元，则少了160﹣100＝60（元），就是因为把10元的也看作了5元，所以10元的有60÷（10﹣5）张，按此计算即可。
运用列表法，可以从两种面值张数差不多的时候进行列表，20＝10+10，即从有10张5元和10张10元进行讨论，用5元的张数乘5元加上10元的张数乘10元，二者相加求出总共钱数，再与160元比较，看是比160元多还是比160元少，然后调整纸币张数，找出正好是160元即可。
【解答】解：由分析可得：
方法一：假设法
5×20＝100（元）
10元的张数：
（160﹣100）÷（10﹣5）
＝60÷5
＝12（张）
5元的张数：
20﹣12＝8（张）
答：5元有8张，10元有12张。
方法二：列表法
答：5元有8张，10元有12张。
【点评】本题考查了运用假设法和列表法解决鸡兔同笼的问题，列表时可以从中间的数量进行解答，根据总钱数进行调整数据，从而解决问题。
19．（2023秋•姜堰区期末）六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力．
【答案】大船有8只，小船有12只。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答：假设全租大船，则有20×6＝120（人），这与已知的96人多出了120﹣96＝24（人），因为1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船应有24÷2＝12（只），则大船有20﹣12＝8（只）。
【解答】解：假设全租大船，则小船有：
（20×6﹣96）÷（6﹣4）
＝（120﹣96）÷2
＝24÷2
＝12（只）
则大船有：20﹣12＝8（只）
答：大船有8只，小船有12只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。
20．（2023秋•大连期末）家委会采购了一批口罩，分20个装的和50个装的共10袋，合计410个口罩，20个装和50个装的口罩各有多少袋？（用列表的方法解答）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】3袋，7袋。
【分析】根据题意，只能采用列表法，列表找出符合题意对应的数量即可。
【解答】解：如下表所示：
根据图表可知：410个口罩是3袋20个装的和7袋50个装的。
答：20个装的口罩有3袋，50个装的口罩有7袋。
【点评】本题考查了列表法解决鸡兔同笼问题的方法。
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
A
A
A
5元面值张数
10元面值张数
总钱数
10
10
150
9
11
155
8
12
160
7
13
165