数学五年级下册8 数学广角-----找次品当堂达标检测题

这是一份数学五年级下册8 数学广角-----找次品当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了一定是正品，种分法来称，次可以保证找出这盒饼干等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•洪江市期末）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（ ）一定是正品。
A．只有⑤B．①②③C．③④⑤D．①②⑤
2．（2024春•三河市期末）8个乒乓球中混有一个质量较轻的次品，乐乐用天平称，如果用最少的次数保证找出这个次品，第一次分组方法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024春•铁西区期末）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。
A．2份（50，50）B．2份（99，1）
C．3份（33，33，34）D．4份（25，25，25，25）
4．（2024春•五常市期末）在8个玻璃珠中混有一个质量较轻的次品。用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第一次分组方法正确的是（ ）
A．B．
C．
5．（2024春•博白县期末）有27盒饼干，其中有1盒少了几块，如果用天平秤，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•宜春期末）从28件物品中找出其中1件次品（次品略轻），用天平称，至少要称 次才能保证找出。
7．（2024春•信丰县期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称 次才能保证找出这一袋490g的白糖。
8．（2024春•兴隆台区期末）有20袋薯片，有一袋轻一些，除质量轻些外，其他无任何差别。如果用天平称，至少称 次就能保证找到这袋薯片。
9．（2024春•东港区期末）有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称 次，能保证找出这瓶酸奶。
10．（2024春•常宁市期末）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小慧家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。在16个蛋黄粽中，有一个是小慧学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少需要称 次就能找到小慧包的粽子。
三．判断题（共7小题）
11．（2023春•西平县期末）要从8袋同样的商品中，找出其中一袋质量稍重的，用天平称，至少要称2次。
12．（2023春•宁县期末）有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。
13．（2023春•阳新县期末）糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。
14．（2023春•南昌县期末）9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。
15．（2023春•林州市期末）7颗同样大小的珍珠1颗较轻，用天平称至少3次能找到较轻的一颗。
16．（2023春•萧山区期末）一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。
17．（2023春•江夏区期末）有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称4次一定可以找到这盒饼干。
四．计算题（共1小题）
18．（2022春•双峰县期末）找规律，写得数。
五．操作题（共1小题）
19．（2023春•东明县期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 ，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
六．应用题（共6小题）
20．（2022春•镇安县期末）在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。
21．（2022春•澄迈县月考）有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
22．（2022春•上城区期末）1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
23．（2022春•石泉县期末）在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
24．（2022春•白水县期末）学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
25．（2022春•汉寿县期末）有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春•洪江市期末）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（ ）一定是正品。
A．只有⑤B．①②③C．③④⑤D．①②⑤
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如图不平衡，所以⑤是正品，次品轻一些，左侧比右侧重一些，所以①②是正品。
所以可以推断出①②⑤一定是正品。
故选：D。
【点评】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。
2．（2024春•三河市期末）8个乒乓球中混有一个质量较轻的次品，乐乐用天平称，如果用最少的次数保证找出这个次品，第一次分组方法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把8个乒乓球平均分成3份，分成3，3，2，取两份3个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较轻的次品。
用天平称，最少称2次能保证找出这个次品。
所以第一次分组为3，3，2。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春•铁西区期末）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。
A．2份（50，50）B．2份（99，1）
C．3份（33，33，34）D．4份（25，25，25，25）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按3份（33，33，34）分法来称。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．（2024春•五常市期末）在8个玻璃珠中混有一个质量较轻的次品。用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第一次分组方法正确的是（ ）
A．B．
C．
【考点】找次品．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．（2024春•博白县期末）有27盒饼干，其中有1盒少了几块，如果用天平秤，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把27盒饼干分成（9，9，9），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成（3，3，3），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有次品的一份分成（1，1，1），任意取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一件，若天平不平衡，较轻的为次品；
所以如果用天平秤，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•宜春期末）从28件物品中找出其中1件次品（次品略轻），用天平称，至少要称 4 次才能保证找出。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4。
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：从28件物品中找出其中1件次品（次品略轻），用天平称，至少要称4次才能保证找出。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
7．（2024春•信丰县期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称 3 次才能保证找出这一袋490g的白糖。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把18袋白糖平均分成三份，每份6袋，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的6袋中，如果天平平衡，次品就在另外6袋中；
第二次把含有次品的6袋平均分成三份，每份2袋，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的2袋中，如果天平平衡，次品就在另外2袋中；
第三次把含有次品的2袋白糖放到天平称上称，较轻的一袋即为次品。
所以用天平称，至少称3次才能保证找出这一袋490g的白糖。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．（2024春•兴隆台区期末）有20袋薯片，有一袋轻一些，除质量轻些外，其他无任何差别。如果用天平称，至少称 3 次就能保证找到这袋薯片。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3
【分析】把20袋薯片分成（7，7，6）三组，把两个7个一组的放在天平上称，如平衡，则在没称的6个一组中，再把这6分成（2，2，2）三组，把任意两组放在天平上称，可找出轻的一组，再把轻的这两个放在天平上，可找出轻的一袋。如不平衡，把把7分成（3，2，2），把2个一组的放在天平上称，可找出轻的一组，再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋。据此解答。
【解答】解：把20袋薯片面分成（7，7，6）三组，把两个7个一组的放在天平上称，如平衡，则在没称的6个一组中，再把这6分成（2，2，2）三组，把任意两组放在天平上称，可找出轻的一组，再把轻的这两个放在天平上，可找出轻的一袋。需3次。
如不平衡，把把7分成（3，2，2），把2个一组的放在天平上称，可找出轻的一组，再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋。需3次。
所以如果用天平称，至少称3次就能保证找到这袋薯片。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力．
9．（2024春•东港区期末）有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称 2 次，能保证找出这瓶酸奶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2。
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称2次，能保证找出这瓶酸奶。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10．（2024春•常宁市期末）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小慧家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。在16个蛋黄粽中，有一个是小慧学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少需要称 3 次就能找到小慧包的粽子。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：在16个蛋黄粽中，有一个是小慧学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少需要称3次就能找到小慧包的粽子。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题（共7小题）
11．（2023春•西平县期末）要从8袋同样的商品中，找出其中一袋质量稍重的，用天平称，至少要称2次。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：要从8袋同样的商品中，找出其中一袋质量稍重的，用天平称，至少要称2次。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
12．（2023春•宁县期末）有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据找次品的公式计算。
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。表述正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
13．（2023春•阳新县期末）糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。 ×
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称3次才能保证找到少了的那盒牛奶片。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
14．（2023春•南昌县期末）9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：依据分析可得：第一步：把9个同样的玻璃珠均匀地分成3份，每份3个，任取两份放在天平两端；
若平衡，则取剩余3个做第二步分析；若不平衡，则取轻的3个做第二步分析。
第二步：把3个分成3份，每份1个，任取两个放在天平两端。
若平衡，则剩下1个为次品；若不平衡，轻的就是次品。
所以9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．（2023春•林州市期末）7颗同样大小的珍珠1颗较轻，用天平称至少3次能找到较轻的一颗。 ×
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：7颗同样大小的珍珠1颗较轻，用天平称至少2次能找到较轻的一颗。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．（2023春•萧山区期末）一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】找次品的公式计算
规律：
2～3个物品称1次
4～9个物品称2次
10～27个物品称3次
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
17．（2023春•江夏区期末）有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称4次一定可以找到这盒饼干。 ×
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将25盒饼干分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒。
a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，接下来，将这3盒分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将这8盒分成三份：3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒。
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中。
接下来，将这2盒分成三份：1，1。天平的两边分别放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
故至少3次可以保证找出这盒饼干。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．计算题（共1小题）
18．（2022春•双峰县期末）找规律，写得数。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4，5，244﹣729。
【分析】由表可知，物品数目最少为2，从第2行开始，前一个物品数目等于第1行后一个物品数目加1，第3行前一个物品数目等于第2行后一个物品数目加1，第4行前一个物品数目等于第3行后一个物品数目加1，第5行前一个物品数目等于第4行后一个物品数目加1，第6行前一个物品数目等于第5行后一个物品数目加1；
从第1行开始，后一个物品数目为31，至少要测1次；第2行后一个物品数目为32，至少要测2次；第3行后一个物品数目为33，至少要测3次；第4行后一个物品数目为34，至少要测4次；第5行后一个物品数目为35，至少要测5次；第6行后一个物品数目为36，至少要测6次；据此解答。
【解答】解：分析可知，81＝34，243＝35，243+1＝244，36＝729
故答案为：4，5，244﹣729。
【点评】根据表格的数据找出物品数目与至少要测次数之间的变化规律是解答题目的关键。
五．操作题（共1小题）
19．（2023春•东明县期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 （3，3，2） ，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】（1）（3，3，2）
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。
【解答】解：（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
六．应用题（共6小题）
20．（2022春•镇安县期末）在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。
所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
21．（2022春•澄迈县月考）有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。
故至少称2次才能保证找到这个粽子。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
22．（2022春•上城区期末）1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】根据图示，把7袋糖果分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的。据此做题。
【解答】解：如图：
答：至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次糖果的袋数。
23．（2022春•石泉县期末）在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。
所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
24．（2022春•白水县期末）学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将8袋盐分成3 份（3，3，2），第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋。
手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
25．（2022春•汉寿县期末）有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。
第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

辨别物品数目
至少要测的次数
2﹣3
1
4﹣9
2
10﹣27
3
28﹣81

82﹣243


6
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
C
A
B
辨别物品数目
至少要测的次数
2﹣3
1
4﹣9
2
10﹣27
3
28﹣81
4
82﹣243
5
244﹣729
6
辨别物品数目
至少要测的次数
2﹣3
1
4﹣9
2
10﹣27
3
28﹣81
4
82﹣243
5
244﹣729
6