人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课文课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了a的算术平方根，互为逆运算，平方根号，被开方数，读作根号a，a≥0，x≥0，1无意义，3有意义，2有意义等内容，欢迎下载使用。
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm² 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?
因为5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.如果正方形画布的面积变化呢，边长又会是多少？填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
知识点一 算术平方根的概念和性质
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x²=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根(arithmetic square rt).a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand). 规定：0的算术平方根是0.
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.0001.解：（1）因为 10²=100，所以 100 的算术平方根是10，即 =10.（2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;（3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 =0.01. 从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
1.下列说法正确的是(　　 )A．3是9的算术平方根　　B．－2是4的算术平方根C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
2.求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）81； （3）3²； （4）0.解：（1）0.05 （2）9 （3）3 （4）0
3.求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（1）1 （2） （3）2 （4）0
知识点二 算术平方根的双重非负性
1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？
例2 下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
（2）∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数　
知识点三 算术平方根的估算及大小比较
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.由算术平方根的意义可知x= ，所以大正方形的边长是 dm.
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.由算术平方根的意义可知x= ，所以大正方形的边长是 dm.
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实上， =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 等)都是无限不循环小数.
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
1.估算 -2的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间
2.通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.
1.化简 的结果是（　　）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
2.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；
3.求下列各式中字母的值.
4.4的算术平方根是 ( )A.±2 B. C. ±2 D. 2
5.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025； (2)81； (3)32
解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平根是_______，即 =________.
（2）因为 =81，所以81的算术平方根是_____，即 =_____.
（3）因为 =32 ，所以 32 的算术平方根是_____，即 =_____.
求x-3y+4z的值.