人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课文内容ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了或–1，或–4，或–6，或–7，完成下列表格，被开方数，a的平方根，互为逆运算，已知底数和指数求幂，已知幂和指数求底数等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少? 从前面我们知道，这个数可以是 3.除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢? 由于（-3）² = 9，这个数也可以是 -3. 因此，如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3 或 -3.
知识点一 平方根的概念和特征
平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x ²= a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
我们看到， 的平方等于 9，9 的平方根是 ，所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
+1- 1+2- 2+3- 3
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
4.-9有没有平方根？为什么？
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.
例1 求下列各数的平方根： （1）64； （2） ； （3）0.01. 解：（1）因为（±8）² = 64，所以64的平方根是±8； （2）因为 ，所以 的平方根是 ； （3）因为（±0.1）² = 0.01，所以0.01的平方根是±0.1.
1.如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)A.若x确定，则a的值是唯一的B.若a确定，则x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根
知识点二 平方根的读法和表示
合起来，一个正数a的平方根就用“ ”表示，（读作“正、负根号a”）
一个正数a的正平方根，用“ ”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“ ”表示，（读作“负根号a”）.
非负数a的平方根表示为：
例2 求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3）（-4）2 .解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，士0.36=士0.6;(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根;(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根,士√(-4)=±√16=±4.
1.计算下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) .
(3)因为 ，所以 .
知识点三 平方与开方的关系
开平方与平方是什么关系？
开平方与平方的对比填空
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
例3　求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
1.9的平方根是（　　）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2.若一个数的平方等于5，则这个数等于　______　．
1.判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
2.下列说法正确的有（　　）①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.求下列各式中 x 的值：
（1）x2 = 25；（2）x2 – 81 = 0；（3）25x2 = 36.
4.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.