北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用完美版备课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用完美版备课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，课本例题，追及问题，相遇问题，思考交流等内容，欢迎下载使用。
1. 能根据行程问题中的数量关系列出方程，加强模型观念.2. 借助行程问题，体会画图分析数量关系是一种有效方法.3. 经历运用方程解决行程问题的过程，感受数学与实际的 联系，加强应用意识.
假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？
小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1） 问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.
(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
解：设爸爸追上小明用了 x min，
（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。
据题意得 80×5 + 80x = 180x。
180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。
答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。
例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？
分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？
解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程
260 + 260x = 300x。
解这个方程，得 x = 6.5。因此，小华用 6.5 min 追上小明。
（2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇，根据等量关系， 可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解这个方程，得 x = 0.25。因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。
数学问题（一元一次方程的解）
数学问题（一元一次方程）
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了那些经验？
1.今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺. 问：几何？(选自《孙子算经》)题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺. 这根木材有多长？
解：“x=-1”表示第一个容器的容积比第二个容器的容积小，水已溢出.如果第一个容器的高度增加1cm，恰好能盛下.
1.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm 和8cm，高分别为39cm和10cm，我们先在第二个 容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问： 倒完以后．第一个容器中的水面离容器口有多少厘 米？小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中 的水面离容器口有x cm，列方程π×22×（39－x） =π×42×10，解得x=-1． 你能对他的结果作出合理的解释吗？
2. 试联系生活实际编写一道可以用一元一次方程解决的应用问题。
解：设第二块实验田的面积是x m²，则第一块试验田的面积是（3x+100）m².根据题意，得x+（3x+100）=2900. 解得x=700.3x=100=2200.答：第一块试验田的面积是2200m²，第二块试验田的面积是700m².
3. 现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100m²，这两块试验田共2900m²，两块试验田的面积分别是多少？
解：设正方形的纸片的边长为xm，那么宽为4cm的长条的面积为4xcm²，宽为5cm的长条的面积为5（x-4）cm².依题意，得4x=5（x-4）.解得x=20.则4x=80，5（x-4）=80.答：每一个长条的面积为80cm².
4. 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
5. 如图，某种卷筒纸的外直径为14cm， 内直径为6 cm,每层纸的厚度为0.02cm。假如把这筒纸全部拉开,那么这筒纸的总长度大约是多少米( π取3.14) ?
解：设卷筒纸的宽度为 x cm
卷筒纸的总长度为：40πx÷0.02x≈6280(cm)=62.8(m)
答：卷筒纸的总长度为62.8m
6. 某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣。若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h,剩下4万件未分拣;若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h,剩下1万件未分拣。该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备?
解：设该物流中转站配置了x套分拣设备根据题意，得 3.5x+4＝4x+1解得 x＝6答：该物流中转站配置了6套分拣设备
7. 今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十;九家共出二百七十，盈三十。问:家数、牛价各几何? (选自《九章算术》)题目大意:几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱;若每9家合伙出270钱，则多了30钱。家数、牛价各是多少?
解得x=126
答：一共有126家，牛价为3750钱.
解：（1）设x s后两人相遇. 由题意，得4x+6x=100. 解得x=10. 答：10s后两人相遇.
（2）设y s后小强能追上小彬. 由题意，得6y－4y=10. 解得y=5. 答：5s后小强能追上小彬.
8. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
(1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决.
10. 根据本节例3的情境，你还能提出其他问题并列方程解决吗？
知识点1　相遇问题1. 【2024重庆綦江期末新考向数学文化】《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，六日至齐；乙发齐，九日至长安.今乙发已先三日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，6日到齐国；乙从齐国出发，9日到长安.现乙先出发3日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲、乙相逢？设甲出发 x 日，甲、乙相逢，则可列方程为(　B　)
2. 有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知当小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头(　D　)
知识点2　追及问题3. 小杰、小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每 分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出 发， 分钟后两人第一次相遇.
4. [2024株洲月考]甲、乙两人相距40 km，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲的速度为8 km/h，乙的速度为6 km/h.(1)甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发后几小时追上乙？
解：(1)设甲出发后 x h追上乙，由题意得，8 x －6( x －1.5)＝40，解得 x ＝15.5.故甲出发后15.5 h追上乙.
(2)两人相向而行，几小时后，乙与甲相遇？
解：(2)设 y h后，乙与甲相遇，由题意得，8(1.5＋ y )＋6 y ＝40，解得 y ＝2.故2 h后，乙与甲相遇.
5. 【新考向数学文化2024宜宾】元朝朱世杰所著《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是(　D　)
6. 一列火车长300米，火车匀速行驶，从车头进入隧道到车 尾开出隧道，需要时间1分钟，车身完全在隧道里的时间 为30秒，则隧道的长度为 米.
7. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A，C两地距离2千米，则A，B两地之间的距离是 千米.
8. 【情境题·生活应用】家住山脚下的孔明同学想从家出发 登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km；(2)他上山2 h到达的位置，离山顶还有1 km；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km；(4)下山用1 h.根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1 h；(2)中午12：00回到家吃午餐.依据以上信息，请问：孔明同学最晚应该在 ⁠时 分从家出发.
9. [教材P155习题T8变式]据国际田联《田径场地设施标准手册》，400 m标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2 m，直道长87 m；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00 m到38.00 m之间.
某校根据国际田联标准和学校实际场地，建成第一圈弯道 半径为36 m的标准跑道.小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(m)；第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(m)；第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(m)；……请问：
(1)第三圈两个半圆形弯道长比第一圈两个半圆形弯道长 约多多少米？小王计算的第八圈长约是多少米？
解：(1)由题意得415－400＝15(m)，87×2＋2π(36＋1.2×7)≈453(m).所以第三圈两个半圆形弯道长比第一圈两个半圆形弯道长约多15 m，小王计算的第八圈长约是453 m.
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20 s两人在直道第一次相遇.若邓教练的平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少.(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
S甲＋S乙＝两地距离.
同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离.
同地不同时：S甲＝S乙先＋S乙后.
借助“线段图”分析行程问题中的数量关系：
①同时同地、同向而行（追及）：
②同时同地、背向而行（相遇）：