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初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程3 一元一次方程的应用教学演示课件ppt
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这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程3 一元一次方程的应用教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了速度＝，时间＝，路程＝，路程÷时间，路程÷速度，速度×时间，水流速度，静水速度，S快－S慢＝环形周长，S快＋S慢＝环形周长等内容，欢迎下载使用。
1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；（重点）2. 充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.（难点）
1.我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到奶奶家有_____公里
2.如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.
3.如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？
解：（1）已知量:小明家到学校1000 m、小明的速度80m/min、 小明已出发5min、小明爸爸的速度180m/min； 未知量:小明爸爸追上小明用的时间、 小明爸爸追上小明时距离学校多远.
假设爸爸追上小明用了 x 分钟.
爸爸追赶小明时走的路程：180x
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
解：（3）设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x＝80x＋80×5.
因此，爸爸追上小明用了4 min，此时距离学校还有280m.
解，得 x＝4.
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.
1000－180×4＝280（m）
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
例1 小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260米，小华每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置.（1）如果小明起跑后1min小华才开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？
解：（1）设小华用 x min追上小明.根据题意，得260（x＋1）＝300x 解，得 x＝6.5.所以小华用6.5min追上小明.
（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等量关系，列方程求解.
解：（2）设小华起跑后 x min两人首次相遇.根据题意，得 260（ x ＋1）＋300 x ＝400， 解，得 x ＝0.25.所以小华起跑后0.25min两人首次相遇.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示：
1.行程问题的基本公式.
（1）路程＝______×时间；速度＝______÷时间； ______ ＝路程÷速度.
（2）轮船航行时的相对速度.
顺水速度＝静水速度＋ ；
逆水速度＝ －水流速度.
（3）相遇问题： s甲＋ s乙＝ s总.
（4）追及问题： s甲－ s乙＝ s0（ s0为初始距离）.
（5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上 跑得慢的人，要多跑 .
1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.
等量关系：小华路程－小明路程＝操场一周的长度.
解：设经过 x 秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x－5x＝400， 解，得 x＝40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？
当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.
等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度.
解：设经过 x 秒两人首次相遇.
依题意，得 15x＋5x＝400 解，得 x＝20
所以，经过20秒两人首次相遇.
2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？
沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行（追及问题）：
②同时同地、背向而行（相遇问题）：
1. A,B两站间的距离为 335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )A.55x＋85x＝335 B.55(x－1)＋85x＝335C.55x＋85(x－1)＝335 D.55(x＋1)＋85x＝335
等量关系：慢车路程＋快车路程＝335.
2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为 .
等量关系：甲路程－乙路程＝800.
320t－280t＝800
3. A，B两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得 9x＋5＋6x＝80. 解,得 x＝5.所以，经过5小时后两人相距5千米.
【分析】等量关系：甲路程＋乙路程＋5＝80.
【分析】等量关系：甲路程－5＋乙路程＝80.
1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；（重点）2. 充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.（难点）
1.我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到奶奶家有_____公里
2.如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.
3.如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
（1）问题中有哪些已知量和未知量？
解：（1）已知量:小明家到学校1000 m、小明的速度80m/min、 小明已出发5min、小明爸爸的速度180m/min； 未知量:小明爸爸追上小明用的时间、 小明爸爸追上小明时距离学校多远.
假设爸爸追上小明用了 x 分钟.
爸爸追赶小明时走的路程：180x
（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？
解：（3）设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x＝80x＋80×5.
因此，爸爸追上小明用了4 min，此时距离学校还有280m.
解，得 x＝4.
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.
1000－180×4＝280（m）
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
例1 小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260米，小华每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置.（1）如果小明起跑后1min小华才开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？
解：（1）设小华用 x min追上小明.根据题意，得260（x＋1）＝300x 解，得 x＝6.5.所以小华用6.5min追上小明.
（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等量关系，列方程求解.
解：（2）设小华起跑后 x min两人首次相遇.根据题意，得 260（ x ＋1）＋300 x ＝400， 解，得 x ＝0.25.所以小华起跑后0.25min两人首次相遇.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示：
1.行程问题的基本公式.
（1）路程＝______×时间；速度＝______÷时间； ______ ＝路程÷速度.
（2）轮船航行时的相对速度.
顺水速度＝静水速度＋ ；
逆水速度＝ －水流速度.
（3）相遇问题： s甲＋ s乙＝ s总.
（4）追及问题： s甲－ s乙＝ s0（ s0为初始距离）.
（5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上 跑得慢的人，要多跑 .
1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.
等量关系：小华路程－小明路程＝操场一周的长度.
解：设经过 x 秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x－5x＝400， 解，得 x＝40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？
当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.
等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度.
解：设经过 x 秒两人首次相遇.
依题意，得 15x＋5x＝400 解，得 x＝20
所以，经过20秒两人首次相遇.
2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？
沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行（追及问题）：
②同时同地、背向而行（相遇问题）：
1. A,B两站间的距离为 335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )A.55x＋85x＝335 B.55(x－1)＋85x＝335C.55x＋85(x－1)＝335 D.55(x＋1)＋85x＝335
等量关系：慢车路程＋快车路程＝335.
2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为 .
等量关系：甲路程－乙路程＝800.
320t－280t＝800
3. A，B两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得 9x＋5＋6x＝80. 解,得 x＝5.所以，经过5小时后两人相距5千米.
【分析】等量关系：甲路程＋乙路程＋5＝80.
【分析】等量关系：甲路程－5＋乙路程＝80.
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