北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用精品备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用精品备课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，32π×12，x+14m，课本例题，x+08m等内容，欢迎下载使用。
1. 通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题。2. 进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3. 用实例对一些数学猜想做出检验,提高学生发现问题和解决问题的能力。重点：通过分析图形问题中的基本等量关系,建立方程 解决问题。 难点：通过对“变化中的不变量”的分析,提高分析问 题、解决问题的能力。
如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱， 请思考下列几个问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了? 还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢?
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?
解：（1）包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
（2）设新包装的高度为 x cm，你能借助下面的表格梳理问题 中的信息吗？
设新包装的高度为x cm.根据等量关系，列出方程: .解这个方程，得x= .因此，易拉罐的高度变为 cm.
列方程时，关键是找出问题中的等量关系.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
(3) 根据等量关系，你能列出怎样的方程?
例1 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(1) 如果该长方形的长比宽多 1.4 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？
解：(1)设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m.
解这个方程，得 x = 1.8.
1.8 + 1.4 = 3.2.
此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
(2) 如果该长方形的长比宽多 0.8 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？
解：(2) 设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为(x + 0.8)m.
解这个方程，得 x = 2.1.
2.1 + 0.8 = 2.9.
(1)中长方形的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.9×2.1 = 6.09(m2)，
(3) 如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？
解：(3) 设正方形的边长为 x m.
解这个方程，得 x = 2.5.
正方形的边长为 2.5 m，面积为2.5×2.5 = 6.25(m2)，
比(2)中长方形的面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16(m2).
所列方程的两边分别表示：长方形的周长和铁丝的长度.列方程的思路：先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程.
在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流。
1. 一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm2，求这个梯形的上底和下底的长度.
解：设梯形的上底为x cm，则下底为(x+6)cm
答：梯形的上底为8cm，下底为14cm.
知识点1　等积变形问题1. 用一块橡皮泥捏成一个立体图形，当立体图形的形状发生 变化时，其高度、底面积等都随之变化，但是立体图形 的 保持不变.
2. [2024郑州期末]在做科学实验时，老师将第一个量筒中的 水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信 息，得到的正确方程是(　A　)
3. 有一个长、宽、高分别是15 cm，10 cm，30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，高变成了 .(忽略锻压过程中的损耗)
知识点2　等长变形问题4. 用一根铁丝围成一个平面图形，随着平面图形的形状变 化，所围成的图形面积 变化，但图形的周 长 变化，这种变化习惯上叫作等长变化(横线 上填“会发生”或“不会发生”).
5. [2024乐山市中区月考]如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图，“优美长方形” ABCD 的周长为26，则正方形 d 的边长为 ⁠.
6. [2024镇江模拟]如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其 改成一个长和宽之比为2∶1的长方形，那么长方形的长和 宽分别为多少？
解：设长方形的宽为 x ，则长为2 x ，根据题意得，2( x ＋2 x )＝5＋6＋9＋13，解得 x ＝5.5.所以2 x ＝11.所以长方形的长为11，宽为5.5.
7. [教材P147例1变式]用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？
解：(1)设此时长方形的宽为 x 米，则长为( x ＋2)米， 根据题意得，2( x ＋ x ＋2)＝12，解得 x ＝2，则 x ＋2＝4.故此时长方形的长为4米，宽为2米，面积为2×4＝8(平方米).
(2)使得长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？
解：(2)设长方形的宽为 y 米，则长为( y ＋1.6)米， 根据题意得，2( y ＋ y ＋1.6)＝12，解得 y ＝2.2，则 y ＋1.6＝3.8.故此时长方形的长为3.8米，宽为2.2米，面积为3.8×2.2＝8.36(平方米)－8＝0.36(平方米).故此时长方形的面积比(1)中长方形的面积大0.36平方米.
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？
解：(3)设正方形的边长为 z 米，根据题意得，4 z ＝12，解得 z ＝3，故此时正方形的边长为3米，面积为3×3＝9(平方米).9－8.36＝0.64(平方米).故正方形的面积比(2)中长方形的面积大0.64平方米.
知识点3　面积问题8. [2024衢州衢江区期末]如图，一雕塑的底面呈正方形，在 其左右侧及后方种植宽度均为3 m的草坪(阴影部分).若草 坪总面积为90 m2，设雕塑的底面边长为 x m，则有(　B　)
9. (1)三角形的一条边长为5 cm，面积为12 cm2，求该边 上的高；
(2)一梯形的面积为84 cm2，高为8 cm，它的下底比上底的 2倍少3 cm，求这个梯形的上底和下底的长度.
10. [教材P154习题T4变式]如图，小明从一个正方形纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　B　)
11. 如图，一个装有多半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为300 cm3，则瓶内现有饮料 mL.
12. 【新视角·操作实践题】在长为2，宽为 x (1＜ x ＜2)的长方形纸片上，从它的一侧剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，求 x 的值.
解：第一次操作后剩下的长方形纸片的两边长分别是 x 和2－ x ，第二次操作后剩下的长方形纸片的两边长分别是2 x －2和2－ x .当2 x －2＞2－ x 时，有2 x －2＝2(2－ x )，解得 x ＝1.5；当2 x －2＜2－ x 时，有2(2 x －2)＝2－ x ，解得 x ＝1.2.故 x 的值为1.5或1.2.
(1)注水1分钟，丙的水位上升 cm；
(2)求出注入多少分钟的水量，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm.
解：设注入 x 分钟的水量，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm.由题意分为四种情况：
③丙的水位高度到达6 cm而乙的水位高度未到达6 cm 时，乙的水位高度高于甲的水位高度0.5 cm.因为乙 的水位高度未到达6 cm，所以甲的水位高度不变.而 乙的水位高度在不断上升，故此种情况不存在.
等积变形:变形前体积=变形后体积等长变形：变形前周长=变形后周长（长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大）
列方程解决实际问题的一般步骤：审设列解验答注意:列方程的关键是正确找出等量关系.