北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用说课ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了速度×时间，路程÷时间，路程÷速度，svt，计算并回答，解得x50，解得x65，解得y025，v甲t－v乙ts，v甲t＋v乙ts等内容，欢迎下载使用。
想一想，走过的路程和行进速度及所花时间的关系是：
我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到学校有_____公里.
如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.
如果我以60公里每小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.

悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.
小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
(1)问题中有哪些已知量和未知量?
已知量：小明家到学校的距离，小明、爸爸的路程，时间差.
未知量：爸爸追上小明的时间，此时距离学校的距离.
假设爸爸追上小明用了x分钟.
爸爸追赶小明时走的路程180x
(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?
画图分析数量关系是一种有效方法.
(3)你是怎样列出方程的?与同伴进行交流?
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
因此，爸爸追上小明用了4 min，距离学校还有1000-180×4=280m.
当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【分析】 相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．
解：设后队追上前队用了x小时， 由题意列方程得：6x=4x+4×1. 解方程得： x=2 . 所以，后队追上前队时用了2小时.
【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：12×2=24(km).所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
【分析】相等关系：联络员行的路程＝前队行的路程．
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意：12x=4x+4. 解得 x=0.5.
所以，联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
解：设风速度为x里/分.
根据题意得：1000÷4-600÷4=2x.
所以，风速度为50里/分.
【分析】等量关系：顺风速度=飞行速度+风速 逆风速度=飞行速度-风速 顺风速度-逆风速度=2风速.
例1 甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?
解：设甲出发t秒与乙相遇.根据题意，得 8t+6t=280.解得 t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.
【分析】等量关系：甲行的时间=乙行的时间 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
例2 小明和小华两人在 400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?
等量关系：小华路程-小明路程=小明1min跑的路程.
设小华用xmin时间能追上小明.
解：设小华用xmin时间能追上小明.
根据题意，可列方程：300x-260x=260×1
答：小华用6.5min时间能追上小明.
例2 小明和小华两人在 400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
设小华起跑后ymin时间两人首次相遇.
等量关系：小华路程+小明路程=400-小明1min跑的路程.
解：设小华起跑后ymin时间两人首次相遇.
根据题意，可列方程： 300y+260y=400-260×1
答：小华起跑后0.25min时间两人首次相遇.
(1)对于同向同时不同地的问题，S甲－S乙＝两出发地的距离；
(2)对于同向同地不同时的问题，S甲＝S乙先＋S乙后．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
②同时同地、背向而行：
1.A，B两站间的距离为335 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )A.55x+85x=335 B.55( x-1 )+85x=335C.55x+85( x-1 )=335 D.55( x+1 )+85x=335
【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.
2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为 .
3.一艘轮船在同一河道中航行，顺流而下每小时航行23 km，逆流而上每小时航行15 km，则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h，河水的流速是_______km/h.
4.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?
【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间 快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程
解：设快车x小时后追上慢车，根据题意，得 85x=450+65x.解得 x=22.5.所以，快车22.5小时后追上慢车.
5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得 9x+5+6x=80.解得 x=5.所以，经过5小时后两人相距5千米.
解：设经过x小时后两人相距5千米，根据题意得 9x-5+6x=80.解得 x= .所以，经过 小时后两人相距5千米.
【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.
S甲＋S乙＝两地距离.
同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离.
同地不同时：S甲＝S乙先＋S乙后.
借助“线段图”分析行程问题中的数量关系：