人教版（2024）五年级下册9 总复习同步训练题

这是一份人教版（2024）五年级下册9 总复习同步训练题，共28页。试卷主要包含了是长方体等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•江夏区期末）四个角都是直角，四条边都相等的图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形
2．（2023秋•正定县期末）下面的图形，（ ）是长方体。
A．B．C．
3．（2023秋•永泰县期末）把一根铁丝折弯，下面的“•”表示拐点，能围成长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024春•庆云县期末）（ ）图形的四条边都相等，四个角都是直角。
A．长方形B．平行四边形
C．正方形
5．（2022春•盘龙区期末）如图的复式折线统计图不可能表示（ ）
A．甲、乙两地2021年月平均气温统计图
B．某超市两种品牌服装2021年月销售情况统计图
C．两名同学2021年各月身高变化统计图
D．小华2021年各月收入和支出情况统计图
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•东昌府区期中）长方形的邻边相互 ，对边相互 ．
7．（2024•林州市）一个棱长为4厘米的正方体，它的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
8．（2024春•东莞市期末）如图哪组小棒能围成长方形？在下面的括号里画“√”。
9．（2024•赤坎区）一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），这个鱼缸的容积是 L。（忽略鱼缸厚度）
10．（2024春•涟源市期末）把一个棱长为8厘米的正方体铁块，锻造成一个横截面是16平方厘米的长方体，这个长方体铁块长 厘米．
三．判断题（共7小题）
11．（2023秋•涧西区期末）长方形的四条边一定相等。
12．（2024春•法库县期末）长方形和正方形的四个角都是直角． ．
13．（2024春•兴文县期末）语文书封面的形状是正方形。
14．（2024春•沈丘县期末）把长方形纸片剪去一个最大的正方形后，剩下的纸片四个角都是直角。
15．（2023秋•开平区期末）正方形和长方形都有四个角，而且都是直角。
16．（2024春•射阳县期末）用5根同样长的小棒能摆出一个三角形，也能摆出一个正方形。
17．（2024春•武江区校级期中）长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春•江宁区期末）直接写得数。
19．（2023春•丹阳市校级期末）直接写出得数。
五．操作题（共2小题）
20．（2024春•即墨区期末）在如图的方格纸上画出1个长方形和1个正方形。
21．（2023春•瑞金市期中）在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。
六．应用题（共4小题）
22．（2024春•桑植县期中）学校操场挖了一个长6米，宽2.5米，深0.6米的沙坑。
（1）这个沙坑占地面积是多少平方米？
（2）用8.5立方米的黄沙，能不能把这个沙坑填满？
23．（2024春•北票市期中）学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？
24．（2024春•平桥区期中）一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计）
25．（2023秋•尧都区期中）如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业总复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•江夏区期末）四个角都是直角，四条边都相等的图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形．
【解答】解：四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形；
故选：B．
【点评】此题根据正方形的特征进行解答．
2．（2023秋•正定县期末）下面的图形，（ ）是长方体。
A．B．C．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成，据此解答。
【解答】解：上面的图形，是长方体。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征及认识。
3．（2023秋•永泰县期末）把一根铁丝折弯，下面的“•”表示拐点，能围成长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】长方形有四条边，且对边相等，据此选择。
【解答】解：这条铁丝能围成长方形。
故选：C。
【点评】本题考查了长方形边的特征。
4．（2024春•庆云县期末）（ ）图形的四条边都相等，四个角都是直角。
A．长方形B．平行四边形
C．正方形
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形，解答此题即可。
【解答】解：正方形图形的四条边都相等，四个角都是直角。
故选：C。
【点评】熟练掌握正方形的定义，是解答此题的关键。
5．（2022春•盘龙区期末）如图的复式折线统计图不可能表示（ ）
A．甲、乙两地2021年月平均气温统计图
B．某超市两种品牌服装2021年月销售情况统计图
C．两名同学2021年各月身高变化统计图
D．小华2021年各月收入和支出情况统计图
【考点】复式折线统计图．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】平均气温，销售情况，月收入和支出都可以上升或下降，但是身高只能上升，不能下降，据此解答即可。
【解答】解：如图的复式折线统计图不可能表示两名同学2021年各月身高变化统计图。
故选：C。
【点评】本题主要考查了复式折线统计图，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•东昌府区期中）长方形的邻边相互 垂直 ，对边相互 平行 ．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题利用长方形的特征：对边平行且相等，它的四个角都相等，都是直角；直接填空．
【解答】解：由长方形的特征可知：长方形的邻边相互垂直，对边相互平行
故答案为：垂直，平行．
【点评】本题是考查了长方形的基本特征，记住所学的图形特征．
7．（2024•林州市）一个棱长为4厘米的正方体，它的棱长总和是 48 厘米，表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：4×12＝48（厘米），
4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
答：天的棱长总和是48厘米、表面积是96平方厘米、体积是64立方厘米．
故答案为：48、96、64．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．（2024春•东莞市期末）如图哪组小棒能围成长方形？在下面的括号里画“√”。
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】空间与图形．
【答案】×；×；√。
【分析】根据长方形的两组对边分别相等，解答此题即可。
【解答】解：
故答案为：×；×；√。
【点评】熟练掌握长方形的性质，是解答此题的关键。
9．（2024•赤坎区）一个长5分米，宽和高都是3分米的长方体鱼缸（无盖），这个鱼缸的容积是 45 L。（忽略鱼缸厚度）
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】45。
【分析】长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3×3
＝15×3
＝45（立方分米）
45立方分米＝45升
答：这个鱼缸的容积是45升。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2024春•涟源市期末）把一个棱长为8厘米的正方体铁块，锻造成一个横截面是16平方厘米的长方体，这个长方体铁块长 32 厘米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，把正方体铁块锻造成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：8×8×8÷16
＝512÷16
＝32（厘米）
答：这个长方体铁块长是32厘米．
故答案为：32．
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共7小题）
11．（2023秋•涧西区期末）长方形的四条边一定相等。 ×
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】长方形的性质：有四条边，对边平行且相等；利用性质解决问题。
【解答】解：长方形的对边平行且相等，正方形的四条边都相等，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方形和长方形的特征及性质，应灵活掌握。
12．（2024春•法库县期末）长方形和正方形的四个角都是直角． √ ．
【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角．
【解答】解：长方形和正方形的四个角都是直角，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了长方形和正方形的特征．
13．（2024春•兴文县期末）语文书封面的形状是正方形。 ×
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】此题利用正方形的特征直接判断即可。
【解答】解：语文书封面的形状是长方形，不是正方形，因为四条边不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等。
14．（2024春•沈丘县期末）把长方形纸片剪去一个最大的正方形后，剩下的纸片四个角都是直角。 √
【考点】正方形的特征及性质；角的概念和表示．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；由此解答即可。
【解答】解：如图：把长方形纸片剪去一个最大的正方形后，剩下的纸片四个角都是直角，说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活掌握长方形的特征，是解答此题的关键。
15．（2023秋•开平区期末）正方形和长方形都有四个角，而且都是直角。 √
【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角，正方形的4条边都相等，4个角都是直角。据此判断。
【解答】解：因为长方形和正方形都有4个角，而且都是直角。
所以，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。
16．（2024春•射阳县期末）用5根同样长的小棒能摆出一个三角形，也能摆出一个正方形。 ×
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据三角形、正方形的特征：三角形是由三条边首尾相连围成的图像；正方形4条边相等，4个角都是直角；由此解答即可。
【解答】解：因为正方形的四边相等，三角形有三条边，所以用5根同样长的小棒能摆出三角形正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形、正方形的特征，是解答此题的关键。
17．（2024春•武江区校级期中）长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形。 √
【考点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方形的特征：4个角都是直角，对边平行且相等；平行四边形的特征：对边平行且相等；由此进而解答即可。
【解答】解：根据平行四边形和长方形的特征可知：长方形有四条边，对边相等，是特殊的平行四边形，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题用到的知识点：长方形、平行四边形的特征。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春•江宁区期末）直接写得数。
【考点】异分母分数加减法；分数的加减混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】78；19；12.56；125；14；1918；13；37。
【分析】根据小数乘除法、分数加减法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查口算，注意计算的准确性。
19．（2023春•丹阳市校级期末）直接写出得数。
【考点】异分母分数加减法．
【专题】计算题；分数和百分数；运算能力．
【答案】712；25；58；112；613；58；13；0.04；109；23。
【分析】根据平方和分数加减除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了平方和分数加减除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
五．操作题（共2小题）
20．（2024春•即墨区期末）在如图的方格纸上画出1个长方形和1个正方形。
【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】（答案不唯一）。
【分析】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；依此画出即可。
【解答】解：（答案不唯一）。
【点评】灵活掌握长方形和正方形的特征，是解答此题的关键。
21．（2023春•瑞金市期中）在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】分别从正面、上面、左面观察所给几何体，根据看到的形状作图。
【解答】解：
【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
六．应用题（共4小题）
22．（2024春•桑植县期中）学校操场挖了一个长6米，宽2.5米，深0.6米的沙坑。
（1）这个沙坑占地面积是多少平方米？
（2）用8.5立方米的黄沙，能不能把这个沙坑填满？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）15平方米。
（2）不能。
【分析】（1）这个沙坑的占地面积等于这个长方体的底面积，即用长方形面积公式S＝长×宽，将数据代入，即可得出答案。
（2）首先求出长方体沙坑的容积，再与8.5立方米进行比较即可。
【解答】解：（1）6×2.5＝15（平方米）
答：这个沙坑占地面积是15平方米。
（2）6×2.5×0.6
＝15×0.6
＝9（立方米）
9立方米＞8.5立方米，所以不能把这个沙坑填满。
答：不能。
【点评】此题是利用长方体表面积和体积的知识解决实际问题，要注意占地面积是指长方体的底面积。
23．（2024春•北票市期中）学校餐厅长10m，宽8m，高5m。除去门窗面积18.4m2，餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸。平均每平方米壁纸的价钱为5元，购买壁纸至少需要多少元？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1208元。
【分析】“要在餐厅的墙壁和房顶都贴上壁纸”，就是贴壁纸的面积是5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，就是需要壁纸的面积，求出面积再乘上5，就是需要花的钱数。据此解答。
【解答】解：10×8+10×5×2+8×5×2﹣18.4
＝80+100+80﹣18.4
＝260﹣18.4
＝241.6（平方米）
5×241.6＝1208（元）
答：购买壁纸至少需要1208元。
【点评】本题的关键是求出要贴壁纸的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数。
24．（2024春•平桥区期中）一个长方体饮料盒，长8cm、宽6cm、高1.5dm。
（1）如果围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少平方厘米的商标纸？
（2）这个饮料盒最多能装饮料多少毫升？（饮料盒厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）420平方厘米；
（2）720毫升。
【分析】（1）围着它的侧面贴满一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的侧面积，根据公式解答即可；
（2）这个饮料盒能装多少毫升饮料就是求这个长方体饮料盒的容积，根据公式计算即可。
【解答】解：1.5dm＝15cm
（1）（15×6+8×15）×2
＝（90+120）×2
＝210×2
＝420（平方厘米）
答：至少需要420平方厘米的商标纸。
（2）8×6×15
＝48×15
＝720（立方厘米）
720立方厘米＝720毫升
答：这个饮料盒最多能装饮料720毫升。
【点评】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活应用，注意单位换算。
25．（2023秋•尧都区期中）如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】80立方厘米。
【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长、宽、高，即长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积即可。
【解答】解：（12﹣2×2）×（9﹣2×2）×2
＝8×5×2
＝80（立方厘米）
答：这个容器的体积是80立方厘米。
【点评】本题考查了长方体展开图和体积公式的灵活运用。
考点卡片
1．异分母分数加减法
【知识点归纳】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。
【常考题型】
12+13的和是（ ）。
答案：56
（ ）比12少19。
答案：718
2．分数的加减混合运算
【知识点归纳】
分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。
（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了19，张华吃了29，刘红吃了49，还剩（ ）。
答案：29
仓库里有一批肥料，李强运走了17，张华运走了47，剩下的被刘松运走。（ ）运走的最多。
答案：张华
3．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
4．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
5．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
6．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
7．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米．
A、16 B、24 C、32 D、48
分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．
解：4×12＝48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．
例2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4 B、8 C、9
分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．
故选：B．
点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
8．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
9．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
10．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
11．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
12．复式折线统计图
【知识点归纳】
1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．
折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．
2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．
3．作用：
复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．
折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．
4．区别：
与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．
【命题方向】
常考题型：
例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．
①哥哥骑车行驶的路程和时间成 正 比例．
②弟弟骑车每分钟行 0.3 千米．
分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40﹣2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题．
解：因为路程＝速度×时间，
所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，
3：40﹣2：00＝100（分钟），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．
故答案为：正；0.3．
点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．

；
；
。
34+18=
736-112=
3.14×22＝
37+25+47=
56-712=
56+29=
60÷180＝
107-19-89=
13+14=
35-15=
14+38=
56-34=
12÷26＝
1-38=
1118-518=
0.22＝
23+49=
58-13+38=
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
C
C
C
× ；
× ；
√ 。
×；
×；
√。
34+18=
736-112=
3.14×22＝
37+25+47=
56-712=
56+29=
60÷180＝
107-19-89=
34+18=78
736-112=19
3.14×22＝12.56
37+25+47=125
56-712=14
56+29=1918
60÷180=13
107-19-89=37
13+14=
35-15=
14+38=
56-34=
12÷26＝
1-38=
1118-518=
0.22＝
23+49=
58-13+38=
13+14=712
35-15=25
14+38=58
56-34=112
12÷26=613
1-38=58
1118-518=13
0.22＝0.04
23+49=109
58-13+38=23