人教版（2024）8 数学广角-----找次品综合训练题

这是一份人教版（2024）8 数学广角-----找次品综合训练题，共8页。试卷主要包含了次才能保证找出这个不合格品，次才能保证找出这盒来，次能保证找出这瓶盐水等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4B．3C．5D．2
2．（2024春•醴陵市校级期末）19盒牛奶片，有一盒少了3片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒来。
A．3B．4C．5
3．（2024春•确山县期末）有29瓶水，其中28瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2B．3C．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024•黄骅市）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。
5．（2024春•萧山区期末）有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称 次才能保证找出少5片的那瓶。
6．（2024春•峡江县期末）有12瓶木糖醇，其中11瓶一样重，另有一瓶质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
三．判断题（共3小题）
7．（2023•平谷区模拟）20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。
8．（2023秋•长安区期末）有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
9．（2023春•伊犁州期末）在10个零件中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•晋中期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1数学广角—找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4B．3C．5D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称3次才能保证找出这个不合格品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．（2024春•醴陵市校级期末）19盒牛奶片，有一盒少了3片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒来。
A．3B．4C．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：19盒牛奶片，有一盒少了3片。至少要称3次才能保证找出这盒来。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春•确山县期末）有29瓶水，其中28瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2B．3C．4
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有29瓶水，其中28瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•黄骅市）19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 3 次可找出这个次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
5．（2024春•萧山区期末）有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称 4 次才能保证找出少5片的那瓶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称4次才能保证找出少5片的那瓶。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
6．（2024春•峡江县期末）有12瓶木糖醇，其中11瓶一样重，另有一瓶质量轻一些，用天平至少称 3 次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12瓶分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶；
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故用天平至少称3次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2023•平谷区模拟）20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：先把20瓶分成7瓶、7瓶和6瓶，先把2个7瓶放在天平的两端，
如果天平平衡，那么次品在剩下的6瓶中，把这6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶，先把2个2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的2瓶，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品，如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那端，把这7瓶分成2瓶、2瓶、3瓶，先把2个2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的3瓶，把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，先把2个1瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品是剩下的那瓶，如果不平衡，次品在天平上升的那端；如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品。
综上，至少称3次可以找出次品。所以原题干表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．（2023秋•长安区期末）有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。 ×
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2023春•伊犁州期末）在10个零件中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：在10个零件中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•晋中期末）平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
答：至少称2次能找出次品。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
答案
B
A
C