小学数学人教版（2024）五年级下册9 总复习课后作业题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册9 总复习课后作业题，共29页。试卷主要包含了分米等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•务川县期末）一个长方体的体积是36立方分米，底面积是12平方分米，它的高是（ ）分米．
A．2B．3C．4D．5
2．（2023秋•港南区期末）长方形中每相邻的两条边是（ ）
A．互相垂直B．互相平行C．无法确定
3．（2024春•确山县期末）长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍。
A．3B．9C．27
4．（2024春•临泉县期末）将一个长方体钢坯锻造成正方体，正方体和长方体（ ）
A．表面积相等B．体积相等
C．表面积和体积都相等
5．（2024春•顺德区期末）一盒糖果的长是18cm、宽是9cm、高是5cm，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是（ ）（接口处不计）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•沈丘县期末）长方形与正方形的不同点是长方形的 相等，正方形 相等．
7．（2024•沙坪坝区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 分米。
8．（2023秋•巴州区校级月考）老师要求用小棒摆一个正方形，小棒需要 根，长度 。
9．（2024•石首市）东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是 cm3。
10．（2024•长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 cm2。（单位：cm）
三．判断题（共7小题）
11．（2023秋•防城港期末）长方形相邻的两条边互相垂直。
12．（2023秋•阿荣旗期末）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
13．（2024春•陇西县期末）四个角都是直角的四边形叫正方形． ．
14．（2024春•商水县期末）长方形有四条边。
15．（2024春•武江区期末）把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。
16．（2024春•商水县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍。
17．（2024春•徐州期末）大正方形的四个角都大于小正方形的四个角。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春•东莞市期中）计算下面各立体图形的表面积和体积。
19．（2024春•金水区期末）直接写得数。
五．操作题（共1小题）
20．（2024秋•鸡泽县期中）分别画出下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状。
六．应用题（共5小题）
21．（2024春•东港区期末）一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？
22．（2024春•万载县期末）一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
23．（2024春•信丰县期末）按下面的设计图，用铁皮焊接一个无盖的水槽。（厚度不计，单位：cm）。
（1）制作这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？
（2）制作好的水槽，它的容积有多大？
24．（2024•汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
25．（2024春•深圳期末）有一个长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业总复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•务川县期末）一个长方体的体积是36立方分米，底面积是12平方分米，它的高是（ ）分米．
A．2B．3C．4D．5
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据长方体的体积公式底面积乘高，那么长方体的高等于体积除以底面积，列式解答即可．
【解答】解：36÷12＝3（分米），
答：这个长方体的高是3分米．
故选：B．
【点评】此题主要考查的是长方体的体积公式的使用．
2．（2023秋•港南区期末）长方形中每相邻的两条边是（ ）
A．互相垂直B．互相平行C．无法确定
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据长方形的特征：长方形的对边平行且相等，4个角都是直角，邻边互相垂直；据此解答。
【解答】解：在长方形中相邻的两条边互相垂直。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征。
3．（2024春•确山县期末）长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（ ）倍。
A．3B．9C．27
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】假设原来长方体的长、宽、高分别为a、b、h，长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则现在长方体的长、宽、高分别为3a、3b、3h，根据长方体的体积公式V＝abh，求出扩大前和扩大后长方体的体积，用扩大后长方体的体积除以扩大前长方体的体积，即可得解。
【解答】解：设原来长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则现在长方体的长、宽、高分别为3a、3b、3h，
现在的体积：3a×3b×3h＝27abh
原来的体积：a×b×h＝1
27abh÷（abh）＝27
答：体积就扩大到原来的27倍。
故选：C。
【点评】此题主要根据长方体的体积计算方法解决问题。
4．（2024春•临泉县期末）将一个长方体钢坯锻造成正方体，正方体和长方体（ ）
A．表面积相等B．体积相等
C．表面积和体积都相等
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积；物体表面的大小叫作物体的表面积。所以把长方体的钢坯锻造成正方体后，体积不变。再根据体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积大于正方体的表面积。据此解答即可。
【解答】解：把一个长方体钢坯锻造成一个正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体体积的意义、表面积的意义及应用，关键是明确：把一个长方体铁块铸造成正方体，只是形状改变了，即表面积变了，但体积不变。
5．（2024春•顺德区期末）一盒糖果的长是18cm、宽是9cm、高是5cm，若把四盒糖果包装起来，下面几种包装方案中，最节省包装纸的是（ ）（接口处不计）
A．B．
C．D．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出三种不同包装方法需要包装纸的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：（18×5+9×4×5+9×4×18）×2
＝（90+180+648）×2
＝918×2
＝1836（平方厘米）
（18×5×2+9×2×5×2+18×9×2）×2
＝（180+180+324）×2
＝684×2
＝1368（平方厘米）
（18×5×4+9×5×4+18×9）×2
＝（360+180+162）×2
＝702×2
＝1404（平方厘米）
（18×2×5+9×2×5+18×2×9×2）×2
＝（180+90+648）×2
＝918×2
＝1836（平方厘米）
1836平方厘米＞1404平方厘米＞1368平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是找清楚拼组后长方体的长、宽、高，并熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•沈丘县期末）长方形与正方形的不同点是长方形的 对边 相等，正方形 四条边 相等．
【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形和正方形的特征：长方形和正方形的四个角都是直角；正方形四条边相等，长方形对边边相等；直接进行填空即可．
【解答】解：长方形与正方形的不同点是长方形的对边相等，正方形四条边都相等．
故答案为：对边，四条边．
【点评】此题考查长方形和正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．
7．（2024•沙坪坝区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 0.8 分米。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9﹣6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9﹣6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。
【解答】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：
24×9×4＝（24×9﹣6×6）×h
864＝180h
h＝4.8
4.8﹣4＝0.8（分米）
答：水面会上升0.8分米。
故答案为：0.8。
【点评】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
8．（2023秋•巴州区校级月考）老师要求用小棒摆一个正方形，小棒需要 4 根，长度 相等 。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】4，相等。
【分析】根据正方形的特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；由此解答即可。
【解答】解：老师要求用小棒摆一个正方形，小棒需要4根，长度相等。
故答案为：4，相等。
【点评】明确正方形的特征，是解答此题的关键。
9．（2024•石首市）东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是 60 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】60。
【分析】根据小正方体的体积是l立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为5×1＝5 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为4×1＝4（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为3×1＝3 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。
【解答】解：小正方体的体积是l立方厘米，1×1×1＝1（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米；
长方体玻璃容器的长：5×1＝5 （厘米）
长方体玻璃容器的宽：4×1＝4（厘米）
长方体玻璃容器的高：3×1＝3 （厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
10．（2024•长春）一个长方体纸盒的两个面如图，这个长方体纸盒的表面积是 72 cm2。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】72。
【分析】根据给出的两个面可知：这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米，由此根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字，解答即可。
【解答】解：（6×3+6×2+3×2）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是72cm2。
故答案为：72。
【点评】灵活掌握长方体的表面积计算公式，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2023秋•防城港期末）长方形相邻的两条边互相垂直。 √
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据长方形的特征，长方形的4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，由此即可判断．
【解答】解：由根据长方形的特征可知：长方形相邻的两条边互相垂直，原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方形的特征．
12．（2023秋•阿荣旗期末）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 √
【考点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，进行解答即可．
【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形．
故答案为：√．
【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．
13．（2024春•陇西县期末）四个角都是直角的四边形叫正方形． × ．
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
【解答】解：因为四边相等，四个角都角是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查正方形的特征及性质．
14．（2024春•商水县期末）长方形有四条边。 √
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方形有四条边，四个角都是直角。
【解答】解：长方形有四条边和四个直角，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了长方形的特征。
15．（2024春•武江区期末）把正方体的橡皮泥捏成长方体占空间大小不变，表面积要改变。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方体、正方体的特征，和长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，由题意可知，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化，由此解答。
【解答】解：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状发生了变化，表面积也随之发生了变化，但是体积没有变化。
因此，原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题的解答关键是明确把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了表面积也随之发生了变化。
16．（2024春•商水县期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；运算能力．
【答案】√
【分析】设原正方体的棱长为1，利用赋值法解答。
【解答】解：设原正方体的棱长为1，则扩大后的正方体的棱长为3，得：
原正方体的体积：1×1×1＝1
扩大后的正方体的体积：3×3×3＝27
27÷1＝27
体积就扩大到原来的27倍。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正方体体积的计算，需熟记公式，解答此类问题用赋值法比较简便。
17．（2024春•徐州期末）大正方形的四个角都大于小正方形的四个角。 ×
【考点】正方形的特征及性质．
【答案】×
【分析】根据正方形的定义，四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，据此解答此题即可。
【解答】解：正方形的四个角都相等且都是直角，大正方形的四个角是直角，小正方形的四个角也都是直角。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握正方形的特征，是解答此题的关键。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春•东莞市期中）计算下面各立体图形的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】①216cm2，216cm3；②102dm2，63dm3。
【分析】①正方体表面积S＝6a2，正方体体积V＝a3，代入数值计算即可；
②长方体表面积S＝2（ab+ah+bh），长方体体积V＝abh，代入数值计算即可。
【解答】解：①表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6＝216（cm3）
②表面积：（3×3+3×7+3×7）×2＝102（dm2）
体积：3×3×7＝63（dm3）
【点评】熟练运用长方体和正方体的表面积与体积公式是解答本题的关键。
19．（2024春•金水区期末）直接写得数。
【考点】同分母分数加减法；分数的加法和减法；两位数乘两位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】1000，42，7500，203，4200，40，1，57，79。
【分析】根据两位数乘两位数、两位数乘三位数乘法、一位数除多位数除法、分数加法、分数减法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了两位数乘两位数、两位数乘三位数乘法、一位数除多位数除法、分数加法、分数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
五．操作题（共1小题）
20．（2024秋•鸡泽县期中）分别画出下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状。
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从上面看，有4个相同的小正方形，左边一个，右边3个，分3层，上中下各一个；从正面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从左面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共5小题）
21．（2024春•东港区期末）一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】20立方分米。
【分析】根据题意可知：把这个长方体钢材横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：1米＝10分米
4÷2×10
＝2×10
＝20（立方分米）
答：原来这段长方体钢材的体积是20立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2024春•万载县期末）一个长方体的铁皮通风管，长是9米，横截面为边长3分米的正方形。做一对这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】21.6。
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘2即可。
【解答】解：3分米＝0.3米
0.3×4×9×2
＝1.2×9×2
＝10.8×2
＝21.6（平方米）
答：至少需要铁皮21.6平方米。
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
23．（2024春•信丰县期末）按下面的设计图，用铁皮焊接一个无盖的水槽。（厚度不计，单位：cm）。
（1）制作这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？
（2）制作好的水槽，它的容积有多大？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】（1）470平方厘米；（2）900立方厘米。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式，由于水槽无盖，所以只求它的5个面的总面积即可。
（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出它的容积。
【解答】解：（1）20×9+（20×5+9×5）×2
＝180+（100+45）×2
＝180+145×2
＝180+290
＝470（cm2）
答：制作这个水槽至少需要铁皮470平方厘米。
（2）20×9×5
＝180×5
＝900（cm3）
答：水槽的容积是900立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，熟记公式是关键。
24．（2024•汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】20升。
【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。
【解答】解：4×5×2÷2
＝20×2÷2
＝40÷2
＝20（立方分米）
20立方分米＝20升
答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
25．（2024春•深圳期末）有一个长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，当向这个容器中注水的高为8cm时，第一次出现相对的正方形面；根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：10×8×8＝640（立方厘米）
答：水的体积是640立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几cm的时候，才会第一次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可．
考点卡片
1．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
2．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
3．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算18+38？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3个18合起来，就是4个18，约分后是12。因此，18+38=48。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比58多28的数是（ ）。
答案：78
一根绳子长910米，用去310米，还剩（ ）米。
答案：610
4．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
5．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
6．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
7．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
8．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
9．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
10．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
11．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

25×40＝
84÷2＝
150×50＝
609÷3＝
60×70＝
280÷7＝
58+38=
1-27=
89-19
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
C
B
B
25×40＝
84÷2＝
150×50＝
609÷3＝
60×70＝
280÷7＝
58+38=
1-27=
89-19
25×40＝1000
84÷2＝42
150×50＝7500
609÷3＝203
60×70＝4200
280÷7＝40
58+38=1
1-27=57
89-19=79
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝