初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）9.1.2 用坐标描述简单几何图形测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）9.1.2 用坐标描述简单几何图形测试题，共12页。试卷主要包含了已知点P，在平面直角坐标系xOy中，点A，已知点A，定义等内容，欢迎下载使用。
1．已知点P（4，a+1）与点Q（﹣5，7﹣a）的连线平行于x轴，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（5，3）
C．（1，3）或（5，3）D．（﹣1，3）或（5，3）
3．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为（ ）
A．9或12B．9或11C．10或11D．10或12
4．已知点A（﹣2，3），B，若AB＝3且AB∥y轴，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6）B．（1，3）
C．（﹣2，6）或（﹣2，0）D．（1，3）或（﹣5，3）
5．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，3）C．（﹣9，﹣3）D．（﹣9，3）
二．填空题（共5小题）
6．过点A（2m，m﹣1）的直线AB∥x轴，若点B的坐标为（﹣2，﹣3），则点A的坐标为 ．
7．如图，△ABC的顶点都在方格的格点上，顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，﹣1），则顶点C的坐标是 ．
8．定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5）的“最佳间距”是 ．
（2）当点O（0，0），E（2m，0），P（2m，﹣2m+3）的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为 ．
9．在坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（3，3），（3，﹣1），那么点C到直线AB的最短距离是 ．
10．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 ．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
12．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
13．已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．
（1）A（0，﹣2），B（1，4），
①μ（A，B）的值是 ；
②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 ．
（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．
①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；
②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．
15．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4．
【初步理解】
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为 ．
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 ．
【知识迁移】
（3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标．
9.1.2用坐标描述简单几何图形培优练习参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：∵PQ∥x轴，
∴点P和点Q的纵坐标相同，
即a+1＝7﹣a，
∴a＝3．
故选：B．
2．【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M点的坐标为（2，3），
∴点N的纵坐标为3，
∵MN＝3，
∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1，
即点N的横坐标为5或﹣1，
∴则点N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
故选：D．
3．【解答】选：B．
4．【解答】解：由条件可设点B（﹣2，a），
∴|a﹣3|＝3，
∴a1＝0，a2＝6，
∴B（﹣2，0）或（﹣2，6）．
故选：C．
5．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，1），到x、y轴的距离中的最大值等于3，
∴点B坐标中到x、y轴的距离中，至少有一个为3的点，
如果m＝3时，点B坐标为（3，9）；
如果m＝﹣3时，点B坐标为（﹣3，3）；
如果m+6＝3时，点B坐标为（﹣3，3）；
如果m+6＝﹣3时，点B坐标为（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是：（﹣3，3），
故选：B．
二．填空题（共5小题）
6．【解答】解：∵点A的坐标为（2m，m﹣1），点B的坐标为（﹣2，﹣3），且AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得m＝﹣2，
∴2m＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）．
7．【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，
由图可知点C的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
8．【解答】解：（1）∵点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5），
∴Q1Q2＝3，Q2Q3＝4，
∵垂线段最短，
∴Q1Q3＞3，
∴点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5）的“最佳间距”是3．
故答案为：3；
（2）∵点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1），
∴PE∥y轴，
∴OE＝|m|，
∵垂线段最短，
∴OE＜OP，
∵点O，E，P的“最佳间距”是1，
∴OE＝1或PE＝1，
∵OE＝|m|，PE＝|﹣2m+1|，
当m＝1时，|﹣2m+1|＝1；
当m＝﹣1时，|﹣2m+1|＝3；
当﹣2m+1＝1时，解得m＝0，
当﹣2m+1＝﹣1时，解得m＝1，
∴当点O（0，0），E（2m，0），P（2m，﹣2m+3）的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为1或﹣1或0．
故答案为：1或﹣1或0．
9．【解答】答案为：125．
10．【解答】解：由OC平分∠AOB得：
∠AOC=12×（120°﹣30°）＝45°．
由角的和差得：
OC的方向角为30°+45°＝75°，
又∵OC的长为2，
∴C点表示为（2，75°）．
故答案为：（2，75°）．
三．解答题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
（2）根据MN∥y轴可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，求出m的值，进而可得出n的值．
【解答】解：（1）∵M在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
∴m=72，
∴m−2=72−2=32，
∴M(32，0)；
（2）∵MN∥y轴，
∴m﹣2＝n，
∵MN＝2，
∴|2m﹣7﹣3|＝2，
∴2m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣2，
∴m＝6或4，
当m＝6时，n＝6﹣2＝4；
当m＝4时，n＝4﹣2＝2，
∴n＝4或2．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
12．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ 4 ， 5 ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
【分析】（1）根据长方形的性质，易得P的坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为4个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
【解答】解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5；
（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度，
∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3，
如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．
（3）当点P在OC上时，OP＝4，
此时所用时间为4÷2＝2（s）；
当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1，
∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4，
∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为
10÷2＝5（s）；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（3）要分情况讨论．
13．已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值．
【分析】（1）根据点P在x轴上，可知点P的纵坐标为0，然后即可求得点P的坐标；
（2）根据直线PQ∥y轴，可知点P和Q的横坐标相等，然后即可求得点P的坐标；
（3）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，可知点P的横纵坐标化为相反数，从而可以求得a的值，然后计算a2024+2024的值即可．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+7）在x轴上，
∴a+7＝0，
解得a＝﹣7，
∴2a﹣4＝2×（﹣7）﹣4＝﹣18，
∴点P的坐标为（﹣18，0）；
（2）∵点P（2a﹣4，a+7），点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣4＝4，
解得a＝4，
∴a+7＝11，
∴点P的坐标为（4，11）；
（3）∵点P（2a﹣4，a+7）在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣4+a+7＝0，
解得a＝﹣1，
∴a2024+2024
＝（﹣1）2024+2024
＝1+2024
＝2025．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确x轴上点的坐标特点和平行于y轴的直线上点的坐标特点．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．
（1）A（0，﹣2），B（1，4），
①μ（A，B）的值是 5 ；
②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 （﹣3，0）或（5，0） ．
（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．
①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；
②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．
【分析】本题关键是理解“横纵偏差”的概念，套用公式dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，并结合具体的点的坐标，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（1，4），
∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1，dy＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣4|＝6，
则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣6|＝5，
故答案是5．
（2）∵B（1，4），点K在x轴上，设K（x，0），
∴dx＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|，dy＝|y1﹣y2|＝|4﹣0|＝4，
∵μ（B，K）＝0，
∴μ（B，K））＝|dx﹣dy|＝||1﹣x|﹣4|＝0，
∴1﹣x＝4或1﹣x＝﹣4，解得，x＝﹣3或x＝5，
∴K的坐标是 （﹣3，0）或（5，0）．
故答案是（﹣3，0）或（5，0）．
（2）①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点Q的坐标为（0，1），
∴点P的坐标为（0，7），
设点T（0，t）为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7；
∵点M的坐标为（﹣5，0），
∴dx＝5，dy＝t，
∴μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝5﹣t；
由|1≤t≤7，可得﹣2≤5﹣t≤4；
∴0≤μ（M，T）≤4，
∴μ（M，PQ）的最大值是4，
∴μ（M，PQ）＝4．
②∵μ（M，PQ）＝μ（M，P）或μ（M，Q），
设点Q（0，t），则P（0，t+6），
∴μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+6||，
∵当μ（M，P）＝μ（M，Q）时，μ（M，PQ）有最小值，
即|5﹣|t||＝|5﹣|t+6||时，μ（M，PQ）有最小值，
∴t＝2或﹣8或﹣3（﹣3舍去），则μ（M，PQ）有最小值为3，
∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣2），
∴μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）．
【点评】此题主要以平面直角坐标系为知识基础，考查学生的阅读素养，创新应用能力，知识内容较简单．
15．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|．
例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4．
【初步理解】
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为 3 ．
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 2 ．
【知识迁移】
（3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标．
【分析】（1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可；
（2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可；
②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可；
（3）根据“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，由此列出关于m的方程，解出m的值即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，3），
∴|x1﹣x2|＝|﹣1﹣1|＝2，|y1﹣y2|＝|0﹣3|＝3，
∴|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，
根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3，
故答案为：3；
（2）①∵B为y轴上的动点，
∴可设B点坐标为（0，b），
∵点A（2，0）与点B的“识别距离”为4，|2﹣0|＝2，
∴|0﹣b|＝4，
∴b＝±4．
∴点B的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
②∵|2﹣0|＝2，根据“识别距离”的定义可知，
当|0﹣b|＞2时，点A与点B的“识别距离”大于2，
当|0﹣b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2，
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2，
故答案为：2．
（3）点C与D的“识别距离”的最小值13；
相应的C点坐标为(13，−13)．
理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，
∵C（m，2m﹣1），D（0，0），
∴|m﹣0|＝|m|，|2m﹣1﹣0|＝|2m﹣1|，
∴|m|＝|2m﹣1|，
解得：m＝1或m=13，
当m＝1时，“识别距离”为|1﹣0|＝1，
当m=13时，“识别距离”为|13−0|=13，
∴点C与D的“识别距离”的最小值为13；
相应的C点坐标为(13，−13)．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．