2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块二数列提升点数列中的交汇创新课件

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解答这类问题的思路是依据题设条件，综合运用所学的知识和数学思想方法去分析问题和解决问题．明确集合中元素属性及个数，再结合数列知识解决此类问题．
已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)证明：a1＝b1；解：证明：设等差数列{an}的公差为d，由a2－b2＝a3－b3，得a1＋d－2b1＝a1＋2d－4b1，即d＝2b1，由a2－b2＝b4－a4，得a1＋d－2b1＝8b1－(a1＋3d)，即a1＝5b1－2d＝5b1－2×2b1＝b1，即a1＝b1.
(2)求集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500，k，m∈N*}中元素的个数．解：由(1)知，an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)×2b1＝(2n－1)a1，bn＝b1·2n－1，由bk＝am＋a1，得b1·2k－1＝(2m－1)a1＋a1，由a1＝b1≠0得2k－1＝2m，由题知1≤m≤500，所以2≤2m≤1 000，又k∈N*，所以k＝2，3，4，…，10，共9个数，所以集合{k|bk＝am＋a1，1≤m≤500，k，m∈N*}＝{2，3，4，…，10}，即其中元素的个数为9.
(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象来解决．(2)已知数列条件，解决函数问题，此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对所给条件化简变形．
(2024·南通三模)已知函数f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k>1).(1)若x>－1，求f(x)的最小值；解：因为f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k>1)，则f′(x)＝k[(1＋x)k－1－1]，因为k>1，则k－1>0，且x>－1，当－1j5，则j2与j5构成逆序)，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为T(j1j2…jn)，例如，T(312)＝2，(1)计算T(51243)；解：在排列51243中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，所以T(51243)＝4＋0＋0＋1＋0＝5.
(2)设数列{an}满足an＋1＝an·T(51243)－T(3412)，a1＝2，求{an}的通项公式；解：由(1)中的方法，同理可得T(3412)＝4，又T(51243)＝5，所以an＋1＝5an－4，设an＋1＋λ＝5(an＋λ)，得an＋1＝5an＋4λ，所以4λ＝－4，解得λ＝－1，则an＋1－1＝5(an－1)，因为a1－1＝1≠0，所以数列{an－1}是首项为1，公比为5的等比数列，所以an－1＝5n－1，则an＝5n－1＋1.