2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块六函数与导数提升点导数应用中的函数构造课件

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块六函数与导数提升点导数应用中的函数构造课件，共30页。
近几年的数学试题中，很多涉及导数问题的解答常需要构造新函数，即联系已知条件和结论，构造辅助函数，若题目中遇到有关不等式、方程及最值类的问题，则可构造函数，并确定自变量的范围，通过研究函数的单调性、最值等，使问题变得清晰明了．构造函数的主要依据有两个：一是直接根据所求解的不等式或方程；二是根据求导的基本法则．常见的函数构造有具体函数和抽象函数两种．
对于含有同等地位的两个变量的不等式(或方程)进行变形，通过变形整理后的不等式(或方程)两边具有相同结构，往往通过函数的单调性进行求解，这类问题主要针对双变量x1，x2(或a，b)，常见的类型有：
1．已知x＞0，y＞0，且e2x－ey＞sin 2x－sin y，则下列选项正确的是(　　)A．2x＜y B．2x＞yC．x＞y D．x＜y解析：由题设f(t)＝et－sin t，t＞0，则f′(t)＝et－cs t，当t＞0时，f′(t)＞0恒成立，所以f(t)在(0，＋∞)上单调递增，原不等式可变形为e2x－sin 2x＞ey－sin y，即f(2x)＞f(y)，所以2x＞y.故选B.
2．已知x＞0，y＞0，且ex＋ln y＞x＋y，则下列选项正确的是(　　)A．x＞y B．x＞ln yC．x＜y D．x＜ln y解析：方法一：原不等式等价于ex－x＞y－ln y，等价于ex－x＞eln y－ln y．令f(x)＝ex－x，则不等式ex－x＞eln y－ln y，等价于f(x)＞f(ln y)，因为f′(x)＝ex－1，所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝ex－1＞0，所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若y∈(1，＋∞)，则ln y∈(0，＋∞)，由f(x)＞f(ln y)，得x＞ln y；若y∈(0，1]，则ln y≤0，由x＞0，得x＞ln y．综上所述，x＞ln y．故选B.
类型2　抽象函数的构造
【解析】　令g(x)＝e2xf(x)，则g′(x)＝2e2xf(x)＋e2x·f′(x)＝e2x[2f(x)＋f′(x)]，因为e2x>0，2f(x)＋f′(x)e6f(3)，所以f(2)>e2f(3).
1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)＝0，当x