2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块四概率与统计提升点概率统计中的交汇创新课件

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块四概率与统计提升点概率统计中的交汇创新课件，共37页。
类型1　概率统计中的交汇问题命题角度❶　概率与数列交汇 　(2023·新课标Ⅰ卷)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率；
概率与数列问题的交汇，多以概率的求解为主线，建立关于概率的递推关系．解决此类问题的基本步骤为：(1)精准定性，即明确所求概率的“事件属性”，这是确定概率类型的依据，也是建立递推关系的准则．(2)准确建模，即通过概率的求解，建立递推关系，转化为数列模型问题．(3)解决模型，也就是递推数列的求解，多通过构造的方法转化为等差数列、等比数列的问题求解.求解过程应灵活运用数列的性质,准确运用相关公式．
(2024·浙江三模)为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼．在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第2天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第2天仍下雪的概率为40%.已知寒假第1天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里．记寒假第n天不下雪的概率为Pn.
(1)求P1，P2，P3的值，并求Pn；
(2)设小王寒假第n天通过锻炼消耗的能量为X，求X的均值．
命题角度❷　概率与函数交汇 　某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8 000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩(单位：分)，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；
(2)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩高于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；
通过设置变量，利用均值、方差或概率的计算公式构造函数，是概率与函数问题结合最常用的方式．解决此类问题，应注意两个问题：(1)准确构造函数，利用公式搭建函数模型时，由于随机变量的均值、方差、随机事件的概率计算中涉及的变量较多，式子较为复杂，所以准确运算化简是关键．(2)注意变量的取值范围，一是题中给出的范围，二是实际问题中变量自身取值的限制．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记事件“恰有1个不达标”的概率为f(p)，当p＝p0时，f(p)取得最大值，求p0；
(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以(2)中确定的p0作为p的值，试判断该企业是否需要对生产工序进行改良．
类型2　概率统计中的证明问题 　(2022·新高考Ⅰ卷节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
解答概率统计中的证明问题，关键是要“死抠”定义，与其他类型证明题不同，高中阶段所学的概率问题都是初等概率问题，解答此类题目只需直接把定义按部就班推导上去即可以证明．
若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(ξ，η)是Ω上的二维离散型随机变量．设(ξ，η)的所有可能取值为(ai，bj)，i，j＝1，2，…，s，记pij表示(ai，bj)在Ω中出现的概率，pij＝P(ξ＝ai，η＝bj)＝P[(ξ＝ai)∩(η＝bj)].
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ，η)是一个二维离散型随机变量．①写出该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值；②若(m，n)是①中的值，求P(ξ＝m，η＝n)(结果用m，n表示).