北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质课文课件ppt

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1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断 角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
知识点1 平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解： ∵a//b（已知）,
∴1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵1+ 4=180°（补角定义）,
∴ 2+  4=180°（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，内错角相等）
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°,∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠1=∠2=45°.∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
同位角相等内错角相等同旁内角互补
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 ∠1=110可以知道∠2 是多少度?为什么？(2)从∠1=110可以知道 ∠3是多少度？为什么？(3)从 ∠1=110可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：（1）∠2=110 ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110,∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70,∵两直线平行,同旁内角互补.
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142 , ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） （A）内错角相等 (B)同位角相等（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90 C. 2(∠1+∠2)=360 D .∠1是钝角, ∠2是锐角