初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质课文配套课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了基础题，所以∠BDE＝∠F，因为DE∥AB，综合题，城市交通建设，请完成第9～10题，第9题图，拓展提升，又因为AB∥CD等内容，欢迎下载使用。
1. 能分清平行线的性质和判定.2. 进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化.3. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
停车场的建造不仅需要高效利用空间，确保车辆能够方便地进出，并且要考虑行人的安全.某公司新建了一个停车场，现在需要进行竣工验收.小马和小桐跟着老师到达停车场，师傅让他们通过自己所学的知识进行检测.
我认为首先要确保出入口道路的平行，避免来往车辆交叉行驶，确保大家正常出入！
怎样检验两条路是否平行呢？
具体做法：用一条胶带固定在出口入口的道路内侧.
若∠1=∠4，则两条路平行
若∠2+∠4=180°，则两条路平行.
问题 小马和小桐为什么那样说呢？
∠1和∠4是内错角，若∠1=∠4，则根据“内错角相等，两直线平行”可得两条路平行.∠2和∠4是同旁内角，若∠2+∠4=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条路平行.
还有别的方法吗？你能说明吗？
∠2和∠3是内错角，若∠2=∠3，则根据“内错角相等，两直线平行”可得两条路平行.∠1和∠3是同旁内角，若∠1+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条路平行.
如何检测车位线AB、CD、EF三条直线互相平行呢？
我只需要测量∠1、∠5和∠8是否相等就知道啦！
具体做法：用一条胶带固定在AB和EF上，可以得到8个角.
∠1和∠5是同位角，若∠1=∠5，则根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD.∠5和∠8是内错角，若∠5=∠8，则根据“内错角相等，两直线平行”可得CD∥EF.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以AB∥CD∥EF.
问题 为什么测量∠1、∠5和∠8就知道AB、CD、EF平行呢？
为了提高空间利用率，便于车辆进出，我们在另一侧设置了斜着的停车位，车位线互相都是平行的，能测量出车位线倾斜的度数吗？
我只需要测量其中1个角的度数，就能知道其他3个角的度数！
问题 经测量得到∠1=60°，那么∠2，∠3，∠4为多少度？
因为∠1=60°，所以∠2=180°-∠1=180°- 60°= 120°.(两直线平行，同旁内角互补) ∠4=∠1=60°.(两直线平行，内错角相等) ∠3=∠1=60°.(两直线平行，同位角相等)
1.一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(　　) A．10° B．15° C．18° D．30°
2.(2024深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是( )A．45° B．55° C．65° D．75°
4.如图，不能判断l₁∥l₂的条件是( )
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°
5.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．
6.(2024自贡节选)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C.∠BDF和∠A相等吗？
解：∠BDF和∠A相等，理由如下：由题意可知：DE∥BC，所以∠C=∠AED，因为∠EDF=∠C，所以∠AED=∠EDF，所以DF∥AC，所以∠BDF=∠A.
7.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF，理由如下： 因为∠B＝∠D， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 因为∠CEF＝∠A， 所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． 所以CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.
平行线判定与性质的综合应用
①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.
知识点　平行线判定与性质的综合应用
1. (教材例题改编)如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是 (　C　)
2. (教材习题第5题改编)如图，AB与CD相交与点O，若∠A＝∠B，∠C＝ 53°，则∠D的度数为(　C　)
3. (教材习题第3题改编)如图，直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝60°，则∠2的度 数为(　D　)
4. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数为(　D　)
5.如图①是一款躺椅，如图②是其侧面简化结构图，扶手AB与座椅面CD平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM. 若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，则扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为 ⁠．
6. 如图，在三角形ABC中，已知AD∥EF，∠AEF＋∠ADG＝180°，DG 平分∠ADC，∠BAD＝40°，则∠B的度数为 ⁠．
7. (教材素材改编)如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长 线分别交于点E，F，若∠DEF＝37°，求∠F的度数．
解：因为AB∥CD，所以∠B＝∠DCF，因为∠B＝∠D，所以∠D＝∠DCF，所以AD∥BF，所以∠DEF＝∠F，又因为∠DEF＝37°，所以∠F＝37°.
8. 如图，点D为三角形ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点 E，过点C作射线CF交BD的延长线于点F，已知∠A＋∠F＝∠BDC，试说 明： CF∥AB.
解：因为DE∥AB，
所以∠A＝∠CDE(两直线平行，同位角相等)，
因为∠CDE＋∠BDE＝∠BDC，∠A＋∠F＝∠BDC，
所以DE∥CF(同位角相等，两直线平行)，
所以CF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行).
9. 共享单车作为一种绿色出行方式，已经成为城市交通建设中必不可少的 一部分．图①是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图②是其部分 示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，要 使AM与CB平行，∠MAC的度数为 ⁠．
10. 城市交通建设离不开路政工程车，它主要用于公路施工和维护．如图 是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行，若∠1 ＝30°，∠3＝160°，则∠2的度数为 ⁠．
11. 如图，在三角形ABC中，点E，F分别在AB，AC上，点M，N均在BC 上，连接EN，FM交于点O，连接EF，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠C.
(1)试说明EF∥BC；
解：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠FON(对顶角相等)，所以∠1＋∠FON＝180°(等量代换)，所以CF∥EN(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠C＝∠BNE(两直线平行，同位角相等)，又因为∠3＝∠C，所以∠3＝∠BNE，所以EF∥BC(内错角相等，两直线平行)；
(2)若∠2＝110°，∠OMN＝35°，求∠AFE的度数．
解：由(1)得，AC∥EN，∠2＝110°，所以∠AFO＝∠2＝110°(两直线平行，同位角相等)，由(1)得EF∥BC，∠OMN＝35°，所以∠EFO＝∠OMN＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠AFE＝∠AFO－∠EFO＝75°.
12. (项目式学习·数学与生活融合)【问题情境】平行线中的“基本图形”(两 条平行线被第三条直线所截)不完整时，要适当添加平行线将其补充完 整，把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想，有 这样一个问题：如图①，AB∥CD，∠BAP＝130°，∠DCP＝120°，求 ∠APC的度数．小明的解题思路：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质 来求∠APC的度数．
【解法提示】因为AB∥CD，所以AB∥PE∥CD，所以∠PAB＋∠APE＝180°，∠PCD＋∠CPE＝180°，所以∠PAB＋∠APE＋∠PCD＋∠CPE＝360°，因为∠BAP＝130°，∠DCP＝120°，所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°.
【问题解决】(1)∠APC的度数为 ⁠；
解：∠APC＝α＋β.理由如下：
如解图①，过点P作PF∥AB，
所以PF∥AB∥CD，
所以∠BAP＝∠APF，∠DCP＝∠CPF，
所以∠APC＝∠APF＋∠CPF＝α＋β；
【问题迁移】(2)如图②，AB∥CD，点P在直线OM上运动，记∠PAB＝ α，∠PCD＝β，当点P在线段BD上(不与B，D重合)时，猜想∠APC与α，β 的数量关系，并说明理由；
【应用拓展】(3)“公路村村通”的政策让公路修到了山里，数学活动课 上，老师把蜿蜒的盘山山路抽象成如图③所示的图形，并提出了一个问 题：若AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的 度数．请你用所学知识解答． [此考法山西、山东等地中考已考查]