第九章平面直角坐标系（B卷能力提升） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第九章 平面直角坐标系（B卷能力提升）—人教版（2024）七年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是( )A. B. C. D.4.已知点在过点且与y轴平行的直线上,则点P坐标为( )A. B. C. D.5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A. B. C. D.6.下列说法正确的是( )A.点在第四象限B.若,则在坐标原点C.点P在第三象限,且点P到x轴的距离为2,点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为D.在平面直角坐标系中,若点A的坐标为,点B的坐标为,则7.如图，以正方形的顶点A为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，那么以正方形的顶点C为原点，所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标为( )A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,第二象限内的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,已知线段轴且,则点Q的坐标是( )A.或 B.或C.或 D.或9.平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为( )A.6， B.2， C.2， D.1，10.如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始,先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点；把先向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点；把先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点：把先向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点……按此方法进行下去,则点的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）11.如图，在一次春游活动中，位于A处的七（1）班准备前往相距的B处与七（2）班会合，如果用方向和距离描述位置，则七（1）班在七（2）班的_____处；16的算术平方根为_____.12.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某中学的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正半轴，并且体综楼的坐标是，图书馆的坐标是，则图中常青馆的位置用坐标表示为_________.13.如图,在5×5的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格线的交点(格点)上.在第四象限内的格点上找点C,使三角形的面积为3,则这样的点C共有______个14.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为、，则顶点A的坐标为________.15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…….根据这个规律，第2024个点的坐标为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，(1)若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求m的值；(2)若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7，求m的值.17.（8分）如图，四边形ABCD是正方形，其中，，，将这个正方形向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到正方形.(1)画出平移后的正方形；(2)写出点D和的坐标；(3)写出线段与的位置和数量关系.18.（10分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表长）.（1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系；（2）写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标；（3）直接写出图书馆到花市的最短距离为___m.19.（10分）如图：点,三角形内任意一点经过平移后对应点为,将三角形作同样的平移得到三角形,(1)直接写出点,,的坐标,并画出；(2)求的面积20.（12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.(1)点的“长距”为_______；(2)若点是“完美点”，求a的值；(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”.21.（12分）如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,连接,.(1)直接写出点D的坐标；(2)点P为x轴上的一点,若三角形的面积等于四边形的面积,求点P的坐标；(3)若M,N分别是线段,上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后轴？答案以及解析1.答案：A解析：因为点P在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,所以点P的坐标为,故选：A.2.答案：C解析：∵点在第二象限，∴，，∴，∴点在第三象限.故选：C.3.答案：B解析：由平移规律可得将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点的坐标是，故选：B.4.答案：C解析：点在过点且与y轴平行的直线上,的横坐标为2,,解得,.故选：C.5.答案：D解析：表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，可得平面直角坐标系如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：.故选：D.6.答案：D解析：A、当时,点在x轴正半轴上,原选项不符合题意；B、若,则在x轴或y轴上,原选项不符合题意；C、点P在第三象限,且点P到x轴的距离为2,点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为,原选项不符合题意；D、在平面直角坐标系中,若点A的坐标为,点B的坐标为,则,原选项符合题意；故选：D.7.答案：D解析：点B的坐标为，，四边形是正方形，以正方形的顶点C为原点，所在的直线为x轴重新建立平面直角坐标系，这时点B的坐标为.故选：D.8.答案：A解析：点P到x轴的距离是2,则点P的纵坐标为±2,点P到y轴的距离是3,则点P的纵坐标为±3,由于点P在第二象限,故P坐标为.∵线段轴且,∴点Q的坐标是或故选：A.9.答案：B解析：依题意可得：轴，，根据垂线段最短，当于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值，此时点C的坐标为，故选B.10.答案：A解析：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到点；把点向上平移2个单位,再向左平移2个单位,得到点；把点向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得到点；把点向下平移4个单位,再向右平移4个单位,得到点,∴第n次变换时,相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度,再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点,∵O到是向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度,到是向左2个单位长度,向上平移2个单位长度,到是向左平移3个单位长度,向下平移3个单位长度,到是向右平移4个单位长度,向下平移4个单位长度,到是向右平移5个单位长度,向上平移5个单位长度,∴可以看作每四次坐标变换为一个循环,∴点的坐标为,∵,∴点的坐标为,故选：A.11.答案：北偏东，；4解析：如图：，七（1）班在七（2）班的北偏东，处；16的算术平方根是4.故答案为：北偏东，；4.12.答案：解析：因为体综楼的坐标是，图书馆的坐标是，所以建立如图所示的坐标系，则常青馆的位置用坐标表示为.故答案为：.13.答案：3解析：由,使三角形的面积为3,则边上的高为2,即此点到所在直线的距离是2,位置要在第四象限,且在格点上,这样的点可以是,,,共有3个.故答案为：3.14.答案：解析：设正方形的边长为a，则由题设条件可知：得：点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：故点A的坐标为.故答案为：.15.答案：解析：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为.而，，解得：.由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：.故答案为：.16.答案：(1)(2)解析：(1)点P在过点且与y轴平行的直线上，，解得：，因此m的值为；(2)点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7，，解得：，因此m的值为.17.答案：(1)见解析(2)D（−3，4）；（2，1）(3)，解析：(1)如图，正方形即为所求；(2)由(1)中图可得，；(3)由平移的性质，得，.18.答案：（1）作图见解析（2）文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为（3）解析：（1）根据题意，作图如下，（2）（2）结合（1）的图示可得，文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为；（3）根据图示，图书馆到花市间隔8个小正方形，小正方形的边长代表长，（m），故答案为：.19.答案：(1),,,图见解析(2)6解析：(1)∵三角形内任意一点经过平移后对应点为,∴三角形的平移方式为先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,∵,,,∴平移后的点坐标为：,,；如图所示,三角形即为所求；(2)三角形的面积为：.20.答案：(1)3(2)或(3)见解析解析：(1)根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点A的“长距”为3.故答案为：3；(2)∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；(3)∵点的长距为4，且点C在第二象限内，∴，解得，∴，∴点D的坐标为，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”.21.答案：(1)(2)或(3)秒时轴解析：(1)∵点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,∴,即；(2)如图,记与x轴的交点为E,则,∵,∴,∵,∴,设,∴,解得：或,∴或；(3)设t秒后轴,则有,解得,时,轴.