第七章 相交线与平行线证明题 专题训练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

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第七章相交线与平行线证明题专题训练 一、解答题1．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.2．如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C=76°，∠AED=2∠B，求∠AEF的度数．3． 如图， 点 B,C 在线段 AD 的异侧， 点 E,F 分别是线段 AB， CD 上的点， 已知 ∠1=∠2,∠3=∠C.（1） 求证： AB∥CD；（2） 若 ∠2+∠4=180∘，求证： ∠BFC+∠C=180∘；（3） 在（2）的条件下， 若 ∠BFC−30∘=2∠1，求 ∠B 的度数.4．完成下列推理填空已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，求证：∠B+∠D=180°．证：∵AB∥CD（已知），∴∠ ▲ =∠ ▲ （ ），∵BC∥DE（已知），∴∠ ▲ +∠ ▲ =180°（ ），∴∠B+∠D=180°．5．完成下面的证明：已知：如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.证明：∵AB∥EF.∴∠APE=∠ ▲ （　　），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ= ▲ ，即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，∵∠1+∠APE=90°，∴∠1=∠ ▲ （　　），∴ ▲ ∥CD（　　），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（　　）.6．如图，在△ABC中，∠B=∠CDE，AD∥FG．试说明：∠1=∠2．7．填空并完成推理过程．如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3（　　）∴∠2=∠3(等量代换)∴ ▲ ∥CE（　　）∴∠C=∠ABD（　　）∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD（　　）∴AC∥DF（　　）8．请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图 ，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求 ∠AGD.解：∵EF//AD，∴∠2=∠3，（　　）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3， （　　）∴AB//DG， （　　）∴∠BAC+ ▲ =180°， （　　）∵∠BAC=70°，∴∠AGD= ▲ ·9．如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.请把下面的解答过程补充完整：解：∵FG//CD（已知），∴∠1=　 　（　 　）.又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=　 　（等量代换），∴BC//　 　（　 　），∴∠B+　 　=180°（　 　）.又∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=　 　.10．如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝40°，求∠F的度数．11．如图，已知∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试判断∠ADE与∠B的大小关系，并说明理由.解：∠ADE与∠B的大小关系是 证明：∵∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠EHG（　　）∴∠2+∠EHG=180°∴DG//AC（　　）∴∠1=∠AED（　　）∵∠1=∠C∴∠C=∠AED（　　）∴ //BC（　　）∴∠ADE=∠B（　　）12．已知：如图，∠1=110°,∠2=70°，判断a∥b．下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．解：∵∠1=110°（已知），∠3=∠1（　　），∴∠3=110°（　　）．又∵∠2=70°（　　），∴ ▲ ．∴a∥b（　　）．13． 如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．（1）AE与FC平行吗？请说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？14．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若∠B+∠C＝130°，求∠FDE的度数．15．如图，在三角形ABC中，过点C作射线CD，点E为边AC上一点，过点E作EF//AB，点F在三角形ABC内部，连接BF，∠DCB＝80°，∠CBF＝20°，∠EFB＝120°，判断CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．16．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM⊥EF，∠1+∠2=90°．试说明AB//CD．17．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E、F，∠1=∠2，求证：EP∥FQ．18．如图，已知AD//BE,∠1=∠3,∠2=∠B，则DE//AC.完成下面的说理过程.解：∵AD//BE(已知)∴∠2+ ▲ =180°( ）∵∠2=∠B(已知)∴∠B+∠DCB=180°（等量代换）∴ ▲ //AB（　　）∴∠3= ▲∵∠1=∠3（已知）∴∠1= ▲ （等量代换）（　　）∴DE∥AC（　　）19．如图，AC∥FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC．证明：∵AC∥FE（已知），∴ ▲ ，（　　）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠ ▲ （同角的补角相等）∴ ▲ ∥ ▲ ，（内错角相等，两直线平行）∴∠FAB=∠BDC（　　）．20．填空完成推理过程：如图，直线BC,AF交于点E，AB∥CD，∠1=∠2,∠3=∠4.求证：ADBE.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（ ）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_________（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF=∠CAD，∴∠3=∠__________（等量代换），∴AD∥BE（ ）.答案1．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°①．∵∠BOC﹣∠DFE=20°②，联立解①②得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．答：∠OFE的度数为100°.2．（1）证明：∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠EFC=∠3，∴DE∥BC；（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED=∠C=76°，又∠AED=2∠B，∴2∠B=76°，∴∠B=38°，∴∠3=∠B=38°，∴∠AEF=∠AED+∠3=76°+38°=114°．​​​​​​​3．（1）证明： ∵∠1=∠2,∠3=∠C,∠2=∠3,∴∠1=∠C， ∴AB∥CD（2）证明： ∵∠2+∠4=180∘,∠2=∠3，∴∠3+∠4=180∘，∴BF∥EC， ∴∠BFC+∠C=180∘（3）解： ∵∠BFC+∠C=180∘，∵∠BFC−30∘=2∠1=2∠C∴∠BFC=2∠C+30∘,∴∠C+30∘+∠C=180∘∴∠C=50∘∴∠BFC=130∘∵AB∥CD∴∠B+∠BFC=180∘∴∠B=50∘4．证：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵BC∥DE（已知），∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D=180°．5．证明：∵AB∥EF，∴∠APE=∠2（两直钱平行，内错角相等），∵EP⊥EQ，∴∠PEQ=90°，即∠2+∠3=90°，∴∠APE+∠3=90°，∵∠1+∠APE=90°∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.又∵AB∥EF，∴AB∥CD（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）6．解：∵∠B=∠CDE∴DE∥AB∴∠1=∠BAD∵AD∥FG∴∠2=∠BAD∴∠1=∠2​​​​​​​​​​​​​​7．解：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=∠ABD(等量代换)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)．故答案为：对顶角相等；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．8．解：∵EF//AD，∴∠2= ∠3 ，（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°9．∠2；两直线平行，同位角相等；∠2；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°10．（1）证明：∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）解：∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F＝40°11．解：∠ADE与∠B的大小关系是∠ADE=∠B.证明：∵∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠EHG（对顶角相等）∴∠2+∠EHG=180°∴DG//AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠C∴∠C=∠AED（等量代换）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）故答案为：∠ADE=∠B：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等12．解：∵∠1=110°（已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠3=110°（等量代换）．又∵∠2=70°（已知），∴∠3+∠2=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；已知；∠2+∠3=180°；同旁内角互补，两直线平行.13．（1）解：AE与FC平行．理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，所以∠CDB=∠1，所以AE∥FC.（2）解：AD与BC平行．理由如下：因为AE∥FC，所以∠C+∠ABC=180°．因为∠A=∠C，所以∠A+∠ABC=180°．所以AD∥BC．14．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A，∵∠DEC+∠AFD=180°，∴∠A+∠AFD=180°，∴DF∥AC；（2）解：∵∠B+∠C=130°，∴∠A=180°−(∠B+∠C)=50°，根据（1）可知：DF∥AC，∠DEC=∠A，∵∠A=50°，∴∠DEC=50°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=50°．15．证明：CD∥AB，理由如下：因为EF∥AB，∠EFB＝120°所以∠ABF＝180°－120°＝60°因为∠CBF＝20°，所以∠ABC＝60°＋20°＝80°．因为∠DCB＝80°，所以∠DCB＝∠ABC，所以CD∥AB．16．证明：因为PM⊥EF，所以∠APQ+∠2=90°．因为∠1+∠2=90°，所以∠APQ=∠1，所以AB//CD．17．解：∵AB∥CD∴∠MEB=∠MFD又∵∠1=∠2，∴∠MEP=∠MFQ.∴EF∥FQ.18．解：∵AD//BE(已知)∴∠2+∠DCB =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）∵∠2=∠B(已知)∴∠B+∠DCB=180°（等量代换）∴CD//AB（同旁内角互补，两直线平行 ）∴∠3=∠4∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠4（等量代换）∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠DCB 两直线平行，同旁内角互补，CD 同旁内角互补，两直线平行 ∠4 两直线平行，内错角相等，∠4 内错角相等，两直线平行.19．证明：∵AC∥FE（已知），∴∠1+∠5=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠5（同角的补角相等）∴AF∥CD，（内错角相等，两直线平行）∴∠FAB=∠BDC（两直线平行，同位角相等）．20．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）