北师大版（2024）九年级下册5 二次函数与一元二次方程评课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册5 二次函数与一元二次方程评课课件ppt，共34页。
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝________.
当Δ＞0时，方程根的情况是____________________.
当Δ＝0时，方程根的情况是____________________.
当Δ＜0时，方程根的情况是____________________.
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）图象是一条 ________，它与x轴的交点有几种可能的情况？
有两个不相等的实数根，为交点的横坐标
有两个相等的实数根，为交点的横坐标
例1 已知关于 x 的二次函数 y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1) 求证：此抛物线与 x 轴总有交点；(2) 若此抛物线与 x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数 m 的值．
(1) 证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点.
(2)解：令 y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，所以 x－1＝0或mx－2＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当m为正整数 1 时，x2 为整数且 x1≠x2，即抛物线与 x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数 m 的值为1.
例1 已知关于x的二次函数 y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(2) 若此抛物线与 x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数 m 的值．
变式：已知：抛物线 y＝x2＋ax＋a－2.(1) 求证：不论 a 取何值时，抛物线 y＝x2＋ax＋a－2与 x 轴都有两个不同的交点；(2) 设这个二次函数的图象与 x 轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)，且 x1、x2 的平方和为 3，求 a 的值．
(1) 证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论 a 取何值时，抛物线 y＝x2＋ax＋a－2 与 x 轴 都有两个不同的交点；(2) 解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.
例2 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到 15 m ？如果能，需要多少飞行时间？
∴当球飞行 1s 或 3s 时，它的高度为 15 m.
解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1，t2=3.
（2）球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.
当球飞行 2s 时，它的高度为 20 m.
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20.5 = 20t-5t2,t2-4t+4.1 = 0,因为(-4)2-4 ×4.1 < 0，所以方程无解.即球的飞行高度达不到 20.5 m.
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.
当球飞行 0 s 和 4 s 时，它的高度为 0 m.
即 0 s 时球从地面飞出，4 s 时球落回地面.
你能用思维导图或表格梳理本节课学习的知识要点和解决问题的方法吗？
本节课所涉及的数学思想方法有哪些？
竖直上抛物体的高度h (m) 与运动时间 t (s) 的关系可以近似地用公式来表示：
h＝－5t2+v0t+h0
一个小球从地面被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起， 小球距离地面的高度h (m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示.
那么：（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？ 你有几种求解方法？与同伴进行交流.
①由图象可知8秒后小球落地.
②将h=0代入二次函数解得t=0或t=8 t=0为开始时间，t=8为结束时间.
二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
抛物线y=ax2+bx+c与x轴
ax2+bx+c = 0 的根
△= b2 – 4ac
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？