湖南省多校联考2025届九年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)

这是一份湖南省多校联考2025届九年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)，共12页。
数学（华师版）
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．
2.请在答题卡上作答，答在试题上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．化简的结果是（ ）
A．B．2C．D．4
2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
5．方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．和B．和C．和D．和
6．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ）
A．1，3B．1，C．，3D．，
7．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
12．计算 ．
13．方程的解为 ．
14．计算： ．
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
16．已知若均为实数，且，则 ．
17．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，．那么正确的一元二次方程为 ．
18．阅读理解对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值．若，有最小值为 ．
三、计算题（本大题共8小题，共66分．）
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
23．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)如果方程的两实数根为，，且，求的值．
24．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值；
(2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值．
25．阅读材料：
解方程时，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为．①解得，．
当时，，∴，∴；
当时，，∴，∴．
∴原方程的解为，，，．
解答下列问题：
(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用______达到了降次的目的，体现了化归的数学思想．
(2)解方程：
①；
②．
26．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以，为横坐标和纵坐标得到点则称点为该一元二次方程的衍生点．
(1)若方程为，写出该方程的衍生点的坐标．
(2)若关于的一元二次方程的衍生点为，过点向轴和轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成长方形的面积是6，求的值．
(3)是否存在b，c，使得无论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上？若存在，请直接写出b，c的值若不存在，请说明理由．
1．B
解：．
故选：B．
2．B
解：A.= 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. =2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. =2 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．A
解：A、，计算正确，符合题意；
B、与不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
4．A
解：由数轴可知，，
，
．
故选：A．
5．B
解：方程的二次项系数和一次项系数分别为1和．
故选：B．
6．B
解：由题意可知，当时，；
当时，；
∴该方程的根是1，，
故选：B
7．D
解：
∴
∴
∴
故选：D．
8．A
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，故A符合题意．
故选：A．
9．A
解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
∴，
故选：A．
10．D
解：∵关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，
∴，
∴，
，
解得：，
，
∵，
∴，
当时，能取的最小值是2024，
故选：．
11．##
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
12．
解：
，
故答案为：．
13．
解：
或
x1＝0，x2＝4
故答案是：．
14．6
解：
，
故答案为：6．
15．8
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：；
故答案为：8．
16．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．
解：∵在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，，
∴，
∵小刚看错了常数项c，得到的解为，，
∴，
∴正确的一元二次方程为，
故答案为：．
18．4
解：由题中结论可得
，
即：当时，有最小值为4，
故答案为：4．
19．(1)4
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．
解：
．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
22．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
，，
∴；
（2）解：
．
23．(1)证明见解析
(2)
（1）解：由题意可知：，
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：，，
，
，
，
解得，
即．
24．(1)
(2)
（1）解：由题意得：，
∴；
（2）解：由题意得：，
∴，
∴；
25．(1)换元
(2)①，；②，，，
（1）解：原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想，
故答案为：换元；
（2）解：①设，
则方程可化为：，
解得：，，
当时，，解得：，，
当时，，此方程无实数根，
原方程的解是：，；
②设，
则原方程可化为：，
解得：，，
当时，，解得：，，
当时，，解得：，，
∴原方程的解为：，，，．
26．(1)该方程的衍生点的坐标；
(2)的值为；
(3)，．
（1）解：∵，即，
∴，
∴该方程的衍生点的坐标；
（2）解：关于的一元二次方程，
解得，
∵，
∴，
∴衍生点为，
由题意得，
解得（正值舍去），
∴的值为；
（3）解：存在满足条件，理由如下：
∵，
∴直线经过定点，
∴关于的方程的衍生点为，
∴，．