新疆多校联考2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

绝密★启用前

2023年新疆多校联考中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线，被直线所截，且，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列各式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润元，其利润率为现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6.  “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶相当于西乐的，，，，，是采用“三分损益法”通过数学方法获得现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将绕顶点顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月平均增长率．设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  历经天，年月日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段中国空间站离地球有米远米用科学记数法表示为        米

11.  年月日，中国第艘载人航天飞船“神州号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照：：：的比例确定成绩，甲、乙两人成绩百分制如表：

选择名学员，最后应选______．

12.  如图，在中，，按如下步骤作图：
分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点；
作直线，交于点；
以点为圆心，线段长为半径作圆，交于点；
连结若，则的大小为        ．

13.  若，是方程的两个实数根，则的值为        ．

14.  如图，从一块半径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为______．

15.  如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到连接，，若为等腰三角形，则的长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，在平行四边形中，，分别是边，上的点，且求证：
≌；
若，四边形是矩形．

19.  本小题分
某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析给出了以下信息不全：

七年级成绩频数分布直方图；
七、八年级成绩的平均数、中位数；
七年级成绩在：这一组的是：，，，，，，，，，，根据以上信息、回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上含分的有        人；
表中的值为        ，的值为        ．
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在名自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数．

20.  本小题分
甲、乙两车分别从，两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
，两地的路程为        千米；
求乙车离地的路程关于时间的函数表达式；
当两车相距千米时，求乙车行驶的时间．

21.  本小题分
如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，，，当，转动到，时，求点到的距离结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，

22.  本小题分
如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．
求证：是切线；
求证：；
若，是中点，求的长．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，已知点，．
求抛物线的解析式；
抛物线过点，，且，求的范围；
若此抛物线的对称轴上的点满足，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：俯视图与主视图都是正方形，故选项A符合题意；
B.俯视图是三角形，主视图是矩形，故选项B不合题意；
C.俯视图是圆带圆心，主视图是等腰三角形，故选项C不合题意；
D.俯视图是圆，主视图是长方形，故选项D不合题意；
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：
，，
，
，
，
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意；
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：设该商品的进价为元，标价为元，由题意得
，
解得：，．
则元．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质可知：，，
旋转角是，即，
为等边三角形，
，
，
，
即，
，
，
：：，
，
，

故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则可列方程，
故选：．
9.【答案】 

【解析】解：过作轴于，过作轴于，如图：

设，
轴，轴，
，
∽，
，
：：，
，
是的中点，
点的纵坐标为，
点在反比例函数图象上，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
的面积为，是的中线，
的面积为，
，
解得，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】解：米米．
故答案为：．
 

11.【答案】甲 

【解析】解：由题意和图表可得，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
，
应选甲，
故答案为：甲．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
是直径，
，
，
．
故答案为：．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是方程的两个实数根，
，
把代入方程得，





．
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：的半径是，
，
连接、，根据题意知，，
在中，，
即扇形的对应半径，
圆锥的侧面积为，
故答案为：．
15.【答案】或或 

【解析】解：如图，过点作于，交于，

四边形是矩形，
，，，
又，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，
若，
将沿折叠，得到连接，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
如图，连接，

，
的最小值，
，不存在的情况．
当时，，
，
，
，
；
如图当点在直线的上方，时，

同法可知，，
在中，则有，
解得，
综上所述，满足条件的的值为或或．
故答案为：或或．
 

16.解：


． 

17.解：原式

，
当时，
原式． 

18.证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌；

≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形． 

19.解：在这次测试中，七年级在分以上含分的有人，
故答案为：；
七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
；
．
故答案为：；；
甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：
七年级学生甲的成绩大于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前；
人，
答：估计七年级成绩超过平均数的学生大约为人．
 

20.解：，两地的路程为千米，
故答案为：；
设乙离地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
则，
解得，
乙离地的路程千米关于时间时的函数表达式是；
设甲离地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
把代入得：，
解得，
甲离地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
当两车相距千米时，，
解得或，
当甲到达地时，，
解得，
综上所述，当两车相距千米时，乙车行驶的时间为或或
 

21.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
点到的距离为． 

22.证明：连接，
与圆相切与点，
，
在和中，
，
≌，
，
是的半径，且，
是的切线．
证明：，，
∽，
，
．
解：作交于点，，
，，是中点，
，，
，
，
，
，
，
，
、都是的切线，
平分，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
的长是． 

23.解：，
抛物线的对称轴为直线．
抛物线与轴交于点、点，点的坐标为，
点的坐标为，
则，
可得该抛物线的解析式为，
，抛物线与轴的正半轴交于点，
，
则点的坐标为，
将点代入该解析式，
解得，
此抛物线的解析式为；

当时，，即点的坐标为，
根据函数的对称性和点对应的对称点为：，
，求的范围为：；

作的外接圆，设抛物线的对称轴与轴的交点为点，
设与抛物线的对称轴位于轴上方的部分的交点为点，
点关于轴的对称点为点，点、点均为所求点，

可知圆心必在边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线上，
B、都是弧所对的圆周角，
，且射线上的其它点都不满足，
由可知，，，
可得圆心也在边的垂直平分线即直线上，
点的坐标为，
由勾股定理得：，
，
点的坐标为，
由对称性得点的坐标为，
符合题意的点的坐标为或