湖南省多校联考2024-2025学年七年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)

这是一份湖南省多校联考2024-2025学年七年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)，共14页。试卷主要包含了将写成省略括号的和的形式是，下列各组数中，运算结果相等的是，以下叙述中，正确的是，若，那么的取值不可能是，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局 B．盈利5万元与支出6万元
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．向东行20米和向南行30米
2．的绝对值是（ ）
A．B．C．5D．
3．在有理数2，0，﹣1，中，最小的是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．
4．将写成省略括号的和的形式是（ ）
A．B．
C．D．
5．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．以下叙述中，正确的是（ ）
A．正数与负数互为相反数B．表示相反意义的量的两个数互为相反数
C．任何有理数都有相反数D．一个数的相反数是负数
9．若，那么的取值不可能是（ ）
A．B．0C．1D．2
10．已知，，则的值为（ ）
A．B．1013C．1012D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．计算： ．
12．如果a是有理数，那么的最小值是 ．
13．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是 .
14．计算等于 ．
15．设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]= -2，根据此规律计算：[-2.4] - [-0.6]= .
16．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝ ．
17．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则 ．
18．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
，，，，…
，，，，…
利用以上规律计算： ．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算（能用简便方法计算的尽量用简便方法）
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
，3，，0，，，，，，2020．
正数集：；
负数集：；
非负整数集：；
正分数集：；
有理数集：．
21．一只昆虫从某点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬的路程记为正数，向左爬的路程记为负数，则昆虫的爬行情况（单位：）依次为：，，，，，，．
(1)昆虫最后回到出发点了吗？
(2)若在爬行过程中，它每爬行就奖励一条小虫，则昆虫可以得到多少条小虫？
22．在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
(1)任务一：例1，例2都用到的运算律是______；
(2)任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：；
(3)．
23．如图，A、B分别为数轴上的两个点，A点对应的数为，B点对应的数为90．
(1)请写出与A、B两点距离相等的M点对应的数；
(2)电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间，这两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
24．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．
【探索】
（1）若，则的值为：①负数，②正数，③0．你认为结果可能为______（只填序号）；
（2）若，a、b为整数，则的最大值为______．
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小．
25．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如的差倒数是
．
(1)已知，则a的差倒数为______；
(2)已知，求x的差倒数y的值，y的差倒数z的值；
(3)若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，是的差倒数，求的值．
利用运算律有时能进行简便计算：
例1
;
例2 ．
1．A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再分析选项，选择正确答案．
【详解】解：A、胜二局与负三局，具有相反意义，故选项正确；
B、盈利与亏损具有相反意义，而与支出没有相反意义，故选项错误；
C、升高与下降才符合相反意义的量，而升高3℃与气温本身为−3℃不是相反意义的量，故选项错误；
D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和南行则不是相反意义量，故选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．C
【分析】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：的绝对值是5，
故选：C．
3．C
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
−1＜＜0＜2，
故最小的是−1．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．B
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读．
利用去括号法则省略括号后直接选取答案．
【详解】．
故选：B．
5．A
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：320000用科学记数法表示为，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了有理数的乘方法则的应用．分别计算乘方结果，即可判断．
【详解】解：A、，，故与不相等，本选项不合题意；
B、，故与相等，本选项符合题意；
C、，，故与不相等，本选项不合题意；
D、，，故与不相等，本选项不合题意；
故选：B．
7．B
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．C
【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可．
【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．
D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用．
9．C
【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴有四种情况：①，，②，，③，，④，；
①当，时，；
②当，时，；
③当，时，；
④当，时，；
综上所述，的值为：或0．
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知得出，再进一步计算可得．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了多重符号化简，根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．2024
【分析】本题考查绝对值的非负数的性质．先根据绝对值的性质可得，从而可得，即可求解
【详解】解：∵a是有理数，
∴，
∴，
∴的最小值是2024，
故答案为：2024．
13．-20
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负；再将绝对值相乘做为积的结果,要使得积最小，则取两个异号两数，且绝对值乘积最大即可.
【详解】解：取出两数为4和-5，所得积最小的是-20， 故答案为: -20.
【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，先确定符号，再计算乘除即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．-2
【分析】根据题意可得规律，即可得答案.
【详解】解：由题意可得[-2.4] - [-0.6]=-3-（-1）=-2，所以答案填写-2.
【点睛】本题考查了由题意得出结论，仔细审题是解答本题的关键.
16．-8
【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8.
故答案为：-8.
17．
【分析】本题考查倒数，相反数，有理数加法，有理数的乘方，由题意得，，然后代入求值即可，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
故答案为：．
18．2
【分析】本题考查了数字规律探索．根据题意可以得到，，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，，
，
故答案为：2．
19．(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）运用加法的交换律和结合律，相加即可得到结果；
（2）先去括号，运用有理数的加减运算法则从左到右计算即可得到结果；
（3）先将减法转化为加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便计算即可得到结果；
（4）运用乘法的分配律进行计算，将括号里的数分别和相乘，最后算加减法即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数分为正数、负数和零，进而确定正数、负数和有理数集合即可．
【详解】解：正数集：3，，，，，2020，；
负数集：，，，；
非负整数集：3，0，2020，；
正分数集：，，，，；
有理数集：，3，，0，，，，，，2020，．
21．(1)小虫最后回到出发点；
(2)昆虫一共得到52条小虫．
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
（1）把记录数据相加，若结果为0，说明昆虫最后回到出发点，若结果不为0，说明昆虫最后没回到出发点；
（2）昆虫一共得到的小虫数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的小虫数．
【详解】（1）解：
，
答：昆虫最后回到出发点；
（2）解：昆虫爬行的总路程为：
．
．
答：昆虫一共得到52条小虫．
22．(1)乘法分配律
(2)
(3)0
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，主要运用了乘法的分配律．
（1）观察例1，是把98写成，然后利用乘法分配律去掉括号，例2是逆用乘法分配律，提出233，由此可得答案；
（2）把写成，利用乘法分配律进行计算；
（3）逆用乘法分配律，提取999，进行简便计算即可．
【详解】（1）解：例1，例2都用到的运算律是乘法的分配律，
故答案为：乘法分配律；
（2）解：
；
（3）解：
．
23．(1)40
(2)12秒或28秒
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．
（1）根据中点公式列式计算，即可得答案；
（2）设运动时间为秒，可得表示的数是，表示的数是，列方程可解得的值．
【详解】（1）解：与，两点距离相等的点对应的数为：，
故答案为：40；
（2）解：设运动时间为秒，则表示的数是，表示的数是，
根据题意得，，
由，解得；
由，解得；
综上所述，经过12秒或28秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度．
24．（1）①②③；（2）6；（3）见解析
【分析】本题主要考查的是有理数的加法和有理数的乘法．
（1）为正数，则只要有一个正数，然后分类计算即可；
（2）要使最大，则，必须同为负号，然后，利用有理数的乘法法则进行计算即可；
（3），则只要有一个为正数，然后分类讨论即可．
【详解】解：（1）∵，则：
若，，则，则①成立；
若，，则，则②成立；
若，，则，则③成立．
故答案为：①②③；
（2），且、为整数，要使得的最大值，则，必须同为负号，
，，
的最大值为6，
故答案为：6；
（3）∵，
∴、至少有一个正数，
①当、都为正数时，为正，；
②当一个为正数、另一个为0时，；
③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，．
25．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律．
（1）根据差倒数的定义直接代入求解即可；
（2）根据差倒数的定义直接代入求解即可；
（3）通过计算发现每3次运算结果循环出现一次，则与的值相同，即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：当时，x的差倒数，
当时，y的差倒数；
（3）解：，
，，，，
每3次运算结果循环出现一次，
∵，
∴与的值相同，
∴的值为．