数学中考二次函数综合压轴专题训练参考地区：四川省

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（2）如图①，点P是直线 BC上方抛物线上一动点，过点P作BC的垂线交x轴于点D，过点 D
作DE⊥PD交y轴于点E,连接PE，若DP=2DE，求点P的坐标;
（3）如图②，点M是抛物线对称轴上一点，线段AM交y轴于点H，射线 BM交y轴于点G，作
GQ⊥BG交抛物线对称轴于点 Q，当OG-OH=2时，请直接写出点Q的坐标.

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(3，0)，C(-1，0).
（1）求抛物线和直线AB的表达式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上一动点．
①当△PAC的面积最大时，直接写出点P的坐标________；
②过点P作PN∥y轴交AB于点N，是否存在一点P，使△PAB的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得S△QAB＝S△OAB？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝ax2＋2x＋8与x轴交于A(－2，0)，B(b，0)两点，与y轴交于点C(0，c)，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，CD.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为线段BC上一点，当MC＝MD时，求点M的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴分别交于A，B（3,0）两点，与y轴交于点C，一次函数y=-3x-3的图象经过A，C两点.
求抛物线的表达式.
P是第四象限内抛物线上一个动点，点P的横坐标为m，过点P作直线PM⊥x轴于点M，交AC于点Q.
①当PM=PQ时，求m的值；
②在①的条件下，N是直线AC上一点，当△PQN是直角三角形时，请直接写出点N的坐标.

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），其顶点D的坐标为（1,-4）.
求抛物线的表达式.
如图1，P是直线BC下方的抛物线上的点，连接PC，PB，直线y=-x+b´经过点B，交抛物线于点E，交y轴于点G. 若△PBC的面积记作S1，△GBC的面积记作S2，求的最大值.
如图2，连接BD. 若M是x轴上的动点，Q是抛物线上的动点，是否存在点M，Q，使得以点M，Q，B，D为顶点且BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= -x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A(3，4)，B(0，1)．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP=tan∠ACB．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B、D、E、F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．
综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为点B(-1，0)，点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
（3）当EF=AC时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为______．
如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x2-5x-6=0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA-AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB-BA运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒(0