数学中考二次函数综合压轴专题训练参考地区：浙江省

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（2）当-1≤x≤3时，y有最大值为3，求a的值；
（3）若m，n，p中只有一个数是正数，求a的取值范围．
【解析】解：（1）把，代入得，
，解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）由表可知，抛物线经过两点，
∴当或时，,
∴抛物线的对称轴为直线,
∴，即，
∴
∵当时，有最大值为，，
∴①当，时，有最大值为，，
∴，解得：；
②当，则或时，函数y取得最大值，
∴，；
综上，的值或．
（3）∵和时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴是顶点，和关于对称轴对称，
若在，，这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且，
∵，
，
∴二次函数为，
，
．
如图，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
（1）①当m=5时，求n的值．
②在①的条件下，当3≤x≤8时，求y的最大值和最小值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≤2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段OD上时，直接写出m的取值范围．
【解析】解：（1）①当时，，
当时，．
②的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，，
∴当时，求y的最大值为4，,最小值为；
（2）当时，将代入函数表达式，得：
，
解得：或（舍弃），
此时抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴根据抛物线的对称性可知，当时，或5，
当时，x的取值范围为或．
（3）点A与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，
当点与重合时，，
解得或，
当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，
解得，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，
点在线段上时，的取值范围是：或．

定义：对于点P(m，p)与拋物线y=ax2+bx+c上一点Q(m，q)，若，则称点P(m，p)为抛物线y=ax2+bx+c的一个纵邻点．例如：对于点(2，3.5)和抛物线y=x2的点(2，4）满足，则点是拋物线y=x2的一个纵邻点．
（1）试判断(1，3)是不是拋物线y=2x2-1的纵邻点，并说明理由；
（2）若E(e，6)，F(f，6)都是抛物线y=2x2-1的纵邻点，求e-f的最大值；
（3）若点A坐标为(n，h)，点B坐标为(n+1，h)，线段AB上的所有点都是拋物线y=(x-2)2+1的纵邻点，求h的最大值和最小值，以及相应的n的值．
【解析】解：（1）由题意，把代入得，
，
不是拋物线的纵邻点；
（2）如图，将代入得，，
当，时，最大，最大值为4；
（3）如图，把代入得，
的最小值为，
此时；
如图，把代入，把代入，
当两个y值相等时，h最大，
即解得，
此时为h的最大值，
当时，由对称性可知，n的另外一个值为，
综上所述，h的最小值为，相应n为；h的最大值为，相应n为或．
已知二次函数y=tx2+4tx+4t+2（t为常数且t≠0）．
（1）求该抛物线的顶点坐标．
（2）若该函数图象向右平移3个单位后恰经过原点．
①求t的值．
②当时，二次函数y=tx2+4tx+4t+2的最大值与最小值的差为4，求n的取值范围．
【解析】解：（1），
该抛物线的顶点坐标为；
（2）①该函数图象向右平移3个单位后得到，
经过原点．
，
；
②∵，
∴抛物线的表达式为：，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，，
∵时，二次函数的最大值与最小值的差为4，
i）当时，当时函数有最大值2，当时函数有最小值；
∴，
解得：舍去；
ii）当时，当时函数有最大值2，当时函数有最小值，
∴，符合题意；
iii）当时，当时函数有最大值，当时函数有最小值，
∴，
解得（不合题意，舍去），
综上，
已知，二次函数y=x2-(m-3)x+m-2的图象与x轴的交点横坐标为x1，x2．
（1）求的最小值．
（2）若，求m的取值范围．
（3）若x1，x2为整数，求m的值．
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值为．
（2）对于二次函数，对称轴为直线，
又对称轴为直线，
∴，
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，，
∵为整数，
∴为整数，
∴设，
∴，
∴，
∴或或或，
∴（舍去）或或（舍去）或，
当时，，符合题意．
当时，，符合题意．
∴或8．
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-1，0)、B(3，0)，交y轴于点C．连结AC，BC．点D在该抛物线上，过点D作DE∥AC，交直线BC于点E，连结AD，AE，BD．设点D横坐标为m(m>0)，△DAE的面积为S1，△DBE的面积为S2．
（1）求a，b的值；
（2）设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围；
（3）当点D在第一象限时，求S1+S2的最大值．
【解析】解：（1）设抛物线的表达式为：，
，，
则，
则，
解得：，；
（2）由（1）可得：二次函数解析式为：，
当时，图象的最高点为原抛物线的顶点，
此时最高点的纵坐标为4，与无关；
当时，图象的最高点为点，此时最高点的纵坐标为，与有关；
当时，图象的最高点为点，此时最高点的纵坐标为0，与无关．
综上，当图象的最高点的纵坐标与无关时，的取值范围是或；
（3）连接，
，
的面积 的面积，
过点D作轴，交与点F，
令，则，即，
∵，
设直线表达式为，
由题意得：，解得：，
∴直线的解析式为：，
∴，
∴
，
当 时， 有最大值，最大值为；
已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数）的图象经过点A(-3，9)0，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B(1，6)向左平移m(m>0)个单位长度，向上平移(m+4)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+的图象上，求m的值．
（3）当-3≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为6.25，求n的取值范围．
【解析】解：（1）二次函数为，
抛物线的对称轴为直线．
．
抛物线为．
又图象经过点，
．
．
抛物线为．
（2）点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，
平移后的点为．
又在，
，
或（舍去）．
．
（3）∵，
∴当时，取最小值，最小值为，当 时，
最大值与最小值的差为．
，不符合题意，舍去．
当 时，
最大值与最小值的差为，符合题意．
当时，最大值与最小值的差为，解得 或，不符合题意，舍去．
综上所述，的取值范围为．
已知抛物线经过点A(2，k)，请解决下列问题：
（1）抛物线的对称轴为直线x=2时，分别求出m和k的值；
（2）当-2≤m≤1时，
①求k的最大值和最小值：
②若-2≤x≤1，y最大值-y最小值=2，求m的值．
【解析】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴；
（2）：①∵抛物线经过点，
∴，
则二次函数对称轴为直线，开口向上，
∴当，随着的增大而减小，
∴当，，
当，；
②∵
而，，开口向上，
∴当时，有最小值，，
则若，即时，有最大值，
∴，
∴此时，
解得：或（舍）；
若，即时，有最大值，
∴
∴此时，
解得：或（舍），
综上所述：m的值为0或．
已知二次函数y=x2+bx-3（b为常数）．
（1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为(3，0)，
①b的值是 ，点B的坐标是 ；
②当0yt总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；
（3）当m