数学中考二次函数综合压轴专题训练 参考地区：山西省

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方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
【解析】（1）解：建立如解图①所示的平面直角坐标系，
∵所在直线是的垂直平分线，且，
∴，
∴点B的坐标为，
∵，
∴点P的坐标为，
∵点P是抛物线的顶点，
∴设抛物线的函数表达式为，
∵点在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵点D，E在抛物线上，
∴设点E的坐标为，
∵，交y轴于点F，
∴，，
∴，
∵在中，，，∴，
∴，
根据题意，得，∴，
解得，（不符合题意，舍去），
∴，
∴，．
答：的长为4米，的长为2米；
（3）解：如图，矩形灯带，
由点，，，
则直线的函数表达式分为，则，解得：，
直线的函数表达式分为
同理得：的函数表达式分为，
设点，则，，，
∴矩形周长为，
故矩形周长的最大值为米．
许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移m(n>0)个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若，求m的值．
【解析】（1）解：设抛物线的解析式为，由题意可得，
，，，
∴，，
把点A坐标代入所设解析式中得：，
解得：，
∴；
（2）解：设的解析式为：，的解析式为：，
分别将，代入得，
，，
解得：，，
∴的解析式为：，的解析式为：，
联立直线解析式与抛物线得：，
解得（舍去），
同理，解，得（舍去），
∴，，
∴E，F两点之间的距离为：；
（3）解：当时，，
解得：，
∴，
∵抛物线向右平移个单位，
∴，
当时，，
当时，，解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），，（不符合题意舍去），
综上所述：m等于2或4；
如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和．请解决以下问题：
①修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1横坐标为m(0