四川省德阳地区重点达标名校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A．6 B．6 C．3 D．3

3．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．

4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

5．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

6．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是(   )

A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<3

7．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（    ）.

A． B． C． D．

8．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（    ）

A．中位数相等    B．平均数不同    C．A组数据方差更大    D．B组数据方差更大

9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF

10．函数y=的自变量x的取值范围是（    ）

A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．

12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

13．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn

=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　   　．

14．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．

15．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）

16．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）

A．    B．    C．    D．

17．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

19．（5分）计算：.化简：.

20．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

21．（10分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

22．（10分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

23．（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　   　．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

24．（14分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

2、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．

解：如图所示，设OA与BC相交于D点.

∵AB=OA=OB=6，

∴△OAB是等边三角形.

又根据垂径定理可得，OA平分BC，

利用勾股定理可得BD=

所以BC=2BD=.

故选A.

点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.

3、C

【解析】
结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；

②，

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4×1×0=1＞0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0.

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选B．

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

5、B

【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

6、B

【解析】
设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【详解】

设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）

∵y=0时，x=-2或x=3，

∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），

∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，

∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，

∵-1<0，

∴两个抛物线的开口向下，

∴x1＜﹣2＜3＜x2，

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

7、D

【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

8、D

【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【详解】

A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;

B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;

∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.

故选D.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

9、C

【解析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.

【点睛】

.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

10、D

【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

解：∵函数y=有意义,

∴x-20,

即x＞2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

如图：

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，
故不再第三象限的共10种，
不在第三象限的概率为，
故答案为．

【点睛】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．

12、

【解析】

根据弧长公式可得：=，

故答案为.

13、4n

【解析】

试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，

∴△A0B1A1是等边三角形．

设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；

代入抛物线的解析式中得：，

解得m1=0（舍去），m1=1；

故△A0B1A1的边长为1，

同理可求得△A1B2A2的边长为2，

…

依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，

故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．

考点：二次函数综合题．

14、y=x+1（答案不唯一）

【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

15、．

【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴的长=．
故答案为:．

【点睛】

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.

16、C.

【解析】

分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．

解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；

当P在上运动时，∠APB不变；

当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．

故选C．

17、1．

【解析】
∵∠AOB=∠COD，

∴S阴影=S△AOB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC=×1=2．

∵AB⊥AC，

∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、.

【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

，

移项得：，

整理得：，

或，

解得：或．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

19、（1）5；（2）-3x+4

【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

20、证明见解析.

【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.

【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴△ABC≌△AED，

∴BC=ED.

21、 (1) y=x2﹣x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.

【解析】
（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.

【详解】

（1）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOH=60°，

∴OH=1，AH=，

∴A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得：，

∴抛物线的表达式为：y=x2-x；

（2）如图，

∵C（1，-），

∴tan∠EOC=，

∴∠EOC=30°，

∴∠POC=90°+30°=120°，

∵∠AOE=120°，

∴∠AOE=∠POC=120°，

∵OA=2OE，OC=，

∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，

∴OP=，OP′=，

∴点P坐标为（0，）或（0，）．

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．

∵

，∠QOE′=∠BOE′，

∴△OE′Q∽△OBE′，

∴，

∴E′Q=BE′，

∴AE′+BE′=AE′+QE′，

∵AE′+E′Q≥AQ，

∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为．

【点睛】

本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．

22、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

23、（1）；（2）；（3）第一题.

【解析】
（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．

【详解】

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；

（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：

小明将“求助”留在第一题，

画树状图为：

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，

因为＞，

所以建议小明在第一题使用“求助”．

【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.

24、证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.

【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，

∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，

在∆ABH和∆DCG中，

，

∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，

∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.