数学中考二次函数综合压轴专题训练参考地区：山东省

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（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图②，在抛物线上有一动点P，点P在第一象限内且在对称轴右侧，连接PA、PD、AD，设点P的横坐标为t，△PAD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）如图③，若（2）中AP与y轴交于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，已知∠PFE=90°，，请在③中画出图形并求此时点P的坐标．
如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c关于直线对称，且经过\A，C两点，与x轴交于另一点为B
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标.
如图，已知二次函数y= -x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-4，0)和点B，与y轴相交于点C(0，4)．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．
①连接AP，CP，当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；
②探究是否存在点P使得以点，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）当a=1时，
①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；
②若b为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同交点(x1，0)和(x2，0)，求x2-x1的值．
（2）若bx2≥-2时，恒有y1>y2，试求a的取值范围．
如图，抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A，B（点A在点B左侧），连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线于D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）若点E为抛物线对称轴上一动点，连接EB、ED、BD．请直接写出△BED周长的最小值及此时点E的坐标；
（3）若点P为直线BC上方的抛物线上一个动点，点E为直线AD上一动点，连CP、CE、BP、BE，求四边形BPCE面积的最大值及此时点P的坐标．
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A(-3，9)，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B(1，6)向左平移m(m>0)个单位长度，向上平移(m+4)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值．
（3）当-3≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为6.25，求n的取值范围．
如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)与y轴相交于点C(0，-3)，点M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线BC交于点Q，连接BN、CN．求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出P点的坐标．
如图（1），已知抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如图（2），点P是直线BC下方该抛物线上的一个动点，连接PC，PB．问△PBC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点(01，0)和(0，3)．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）当-2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n=9，求t的取值范围．
如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，当点N是线段BM的中点时，求出点N的坐标；
（3）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
已知：抛物线经过A(-2，0)，与直线BC：y=kx-4交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PA+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）在线段BC下方抛物线上一点F，连接FB、FC，当△BCF面积最大时，求F点坐标及△BC面积最大值．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上一点，当△BCP为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）点Q是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点Q使∠QCB=∠ABC？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD+∠CAO=90°的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使四边形CMPN为菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标．如果不存在，请说明理由．
如图①，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．
（1）求直线AD的函数表达式；
（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点，
①当点P到直线AD的距离最大时，求出最大距离；
②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．
已知抛物线C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
（2）如图，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B，交y轴于点C. 请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．
①在抛物线C1的对称轴上是否存在一点M，使MA+MC最小，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．
②若AP=AQ，求点P的横坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，抛物线y= -x2+bx+c经过A，C两点且与x轴的正半轴交于点B．
（1）求k的值及抛物线的解析式．
（2）如图1，若点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接AD，当∠CAD+∠BCO=45°时，求D点的坐标；
（3）如图2，若F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，连接CE．设点F的横坐标为m，是否存在以C，G，E为顶点的三角形与△AFG相似，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．