人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案

这是一份人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
七年级学生在学习《数轴》之前，已经对有理数的概念有了初步的认识，知晓整数、分数以及负数的含义，能够进行简单的有理数大小比较。然而，他们的思维方式仍处于从形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，对于将抽象的数与直观的图形建立联系，还存在一定的困难。在以往的学习中，学生虽积累了一些观察和分析问题的经验，但对于如何通过构建数学模型来解决实际问题，尚需进一步的引导和培养。同时，七年级学生好奇心强，课堂上积极性较高，乐于参与小组讨论和动手操作活动，这为开展丰富多样的教学活动提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解数轴的概念，精准掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；能够熟练且准确地在数轴上表示有理数，清晰地说出数轴上点所表示的有理数；借助数轴，熟练进行有理数的大小比较，深入理解有理数的有序性。
过程与方法目标：通过观察生活中具有相反意义的量的实例，如温度计、海拔高度等，类比引入数轴的概念，培养学生细致的观察能力和严谨的逻辑思维能力；在动手绘制数轴以及利用数轴解决问题的过程中，让学生亲身体验数形结合的数学思想，切实提高学生的数学应用能力和问题解决能力；组织学生开展小组合作学习，共同探究数轴上点与数的对应关系，有效培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
情感态度与价值观目标：深刻感受数学与生活的紧密联系，充分认识到数学在解决实际问题中的广泛应用，从而极大地激发学生学习数学的浓厚兴趣；在解决问题的过程中，鼓励学生勇于探索、敢于尝试，培养学生坚韧不拔、克服困难的意志品质，逐步增强学生学习数学的自信心。
三、教学重难点
教学重点：透彻理解数轴的概念和三要素，能够准确无误地画出数轴；熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，灵活运用数轴比较有理数的大小。
教学难点：深入理解数轴上的点与有理数之间的一一对应关系，尤其是对于负数在数轴上的表示和理解；能够灵活运用数轴解决实际问题，体会数形结合思想在数学学习中的重要性。
四、教学方法
讲授法：在讲解数轴的概念、三要素以及在数轴上表示数的方法等基础知识时，运用简洁明了的语言，系统地向学生传授知识，确保学生掌握基本概念和原理。
讨论法：组织学生分组讨论数轴上点与数的对应关系、利用数轴比较有理数大小的方法等问题，激发学生的思维活力，促进学生之间的思想碰撞。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学知识，提高在数轴上表示数和比较数的大小的能力。
情境教学法：创设生活情境，如温度计的刻度、楼层的标识等，引入数轴的概念，让学生在熟悉的情境中感受数轴的实用性。
多媒体辅助教学法：利用 PPT、动画、视频等多媒体资源，直观展示数轴的动态变化、数在数轴上的表示过程，帮助学生理解抽象的数学概念。
五、教学准备
教具准备：准备直尺、三角板，用于绘制数轴；制作数轴模型，方便学生直观感受数轴的形态和三要素；准备卡片，上面写有不同的有理数，用于课堂活动。
多媒体资料：精心制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示数轴动态变化、数在数轴上表示过程的教学视频；收集与数轴相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示实例：运用多媒体展示温度计、海拔高度示意图、楼层标识牌等生活中常见的场景图片。引导学生观察这些场景中用于表示数量的方式，提问：“温度计上的刻度是如何表示温度的高低的？海拔高度示意图中是怎样体现高于海平面和低于海平面的高度的？”
提出问题：让学生思考这些场景中数量的表示有什么共同特点，引出具有相反意义的量的概念。进一步提问：“能否找到一种统一的方法，将这些具有相反意义的量在一个图形上表示出来呢？” 鼓励学生大胆发表自己的想法。
引出概念：在学生讨论的基础上，引出数轴的概念，告诉学生数轴就是一种可以将有理数直观表示出来的工具，从而导入本节课的学习，让学生明确本节课的学习目标是认识数轴并掌握其应用。
（二）新课讲授（25 分钟）
数轴的概念和三要素
模型展示：拿出数轴模型，向学生介绍数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。详细讲解数轴的三要素：原点是数轴的基准点，通常用 0 表示；正方向一般规定为向右的方向；单位长度是根据实际需要选取的，用于度量数轴上点与点之间的距离。
举例说明：以温度计为例，说明温度计上的 0 刻度就相当于数轴的原点，刻度向上的方向相当于数轴的正方向，每一小格的刻度长度相当于数轴的单位长度。让学生举例生活中类似数轴的例子，加深对三要素的理解。
在数轴上表示有理数
操作演示：在黑板上示范如何在数轴上表示有理数。例如，表示 3，从原点出发，沿正方向数 3 个单位长度；表示 -2，从原点出发，沿负方向数 2 个单位长度。强调在数轴上表示数时，要注意方向和单位长度的选取。
学生练习：让学生在练习本上画出数轴，并表示出给定的有理数，如 5， -1.5，0 等。请几位同学上台在黑板上演示，其他同学进行观察和评价，教师及时纠正学生出现的错误。
数轴上点与有理数的对应关系
小组讨论：组织学生分组讨论数轴上的点与有理数之间的对应关系，提出问题：“是不是每一个有理数都能在数轴上找到对应的点？数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？” 引导学生通过举例、分析进行讨论。
总结归纳：经过小组讨论后，邀请小组代表发言，教师进行总结归纳，得出结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都对应一个有理数，即数轴上的点与有理数是一一对应的关系。
利用数轴比较有理数的大小
情境导入：展示冬天不同城市的气温图，用有理数表示各城市的气温，提问：“如何通过数轴比较这些城市气温的高低呢？” 引导学生思考数轴上数的位置与大小的关系。
观察归纳：让学生观察数轴上的点，发现数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。通过具体的有理数在数轴上的位置，如 2 和 -3，0 和 1.5 等，让学生直观地比较它们的大小，总结出利用数轴比较有理数大小的方法。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：在数轴上表示下列各数：4， -3， 1/2， -2.5， 0。
分析思路：引导学生首先确定数轴的三要素，然后根据数的正负确定在数轴上的方向，再根据数的绝对值确定距离原点的单位长度。
解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，先画出数轴，标注原点、正方向和单位长度，然后从原点出发，按照分析的思路，分别在数轴上准确地标出各个数的位置。
例 2：写出数轴上 A、B、C、D 各点所表示的有理数。（展示数轴，标注 A、B、C、D 点的位置）
分析思路：让学生观察各点在数轴上相对于原点的位置和方向，根据距离原点的单位长度来确定所表示的有理数。
解答过程：引导学生说出每个点所表示的有理数，教师进行板书，强调解题的方法和要点。
例 3：利用数轴比较下列各数的大小： -4， 2， -1， 3， 0。
分析思路：提醒学生先在数轴上准确地表示出这些数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数这一性质来比较大小。
解答过程：在黑板上画出数轴，标注各数的位置，然后按照从左到右的顺序，依次比较各数的大小，用 “” 连接起来。
（四）课堂练习（10 分钟）
教材课后练习题：让学生独立完成教材上与数轴相关的练习题，教师巡视，观察学生的解题情况，及时发现问题并给予个别指导。
补充练习
判断题：数轴上的点只能表示整数。（×）；规定了正方向和单位长度的直线是数轴。（×）；在数轴上，离原点越远的点表示的数越大。（×）
选择题：在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（B）A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数
填空题：在数轴上，表示 -3 的点在原点的左侧，距离原点 3 个单位长度；与原点距离为 2 个单位长度的点表示的数是 ±2。
拓展题：已知数轴上有 A、B 两点，A 点表示的数是 -2，B 点到 A 点的距离为 3 个单位长度，求 B 点表示的数。（答案：1 或 -5）
小组互评：练习完成后，组织学生进行小组互评，互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题，教师进行总结和点评。
（五）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括数轴的概念、三要素、在数轴上表示有理数的方法、数轴上点与有理数的对应关系以及利用数轴比较有理数大小的方法。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在学习过程中需要注意的问题，如数轴三要素的准确把握、在数轴上表示数时的方向和单位长度的确定、利用数轴比较大小时的方法等。鼓励学生提出疑问，教师进行解答。
（六）布置作业（5 分钟）
教材课后习题：布置教材课后与数轴相关的习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用数轴来解释或表示的实际例子，如商场的楼层分布、汽车的行驶里程表等，并写成数学小报告。在报告中，要求学生详细描述例子中如何体现数轴的概念和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、板书设计
主板书
数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线
三要素：原点、正方向、单位长度
在数轴上表示有理数
方法：根据数的正负确定方向，根据绝对值确定距离原点的单位长度
举例：展示在数轴上表示 3， -2 等数的过程
数轴上点与有理数的对应关系
结论：一一对应
利用数轴比较有理数大小
方法：数轴上右边的数总比左边的数大
举例：比较 -3 和 2， -1 和 0 等数的大小
副板书
例题讲解过程：详细展示例题的分析思路和解答步骤，包括在数轴上表示数、确定数轴上点所表示的数以及比较数的大小的过程。
学生练习答案订正：在学生练习后，将正确答案和常见错误写在副板书上，进行讲解和订正，强调解题的规范和易错点。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的课堂反应和练习情况，及时调整教学节奏和方法。对于学生理解困难的知识点，如数轴上点与有理数的对应关系、利用数轴比较负数的大小等，应多举实例，加强直观演示，帮助学生突破难点。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，提高教学质量，满足不同学生的学习需求。