人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教案设计，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

课例名称
《数轴》
教师姓名
学段学科
初中数学
教材版本
人教版
章节
第1章第2节
年级
七年级
教学目标
1、通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数
2、通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
3、通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的思想方法，让学生知道数学来源于实践，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点
【重点】正确理解数轴概念和有理数在数轴上的表示方法。
【难点】建立有理数与数轴上对应的点之间的关系（数与形的结合）。
学情分析
本课的教学对象是刚刚步入校门的七年级学生，此阶段学生天真活泼，好奇心强，有较强的模仿能力好求知欲，而且富有一定的逻辑思维能力，但在新知的学习过程中，还是较容易出现理解局限的问题。
教学方法
采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。
教学过程
一、新知引入
恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”如何建立数和形的联系呢？今天我们将引入一个很好的工具----数轴。
那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何用数轴上的点表示数的呢?今天我们一起学习了就知道这些问题。引入课题————数轴
【设计意图】利用名人名言引入新课，提高学生的学习兴趣。
带着我们的问题一起研究下列的3个探究看看同学们会有什么样的收获？
新知讲解
（一）新知探究1
《你能解读吗》
古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
解答：A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。
我们可以找到更简单的办法吗？
探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究：
规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0。
（二）新知探究2
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.（引导学生作图，详见ppt）
（问：）想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
（问：）怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
（问：）现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
（三）新知探究3
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数
的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？
在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它需要满足以下要求：
1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
3.选取适当的长度为单位长度
注意：0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”。
应用所学的知识，帮老师判断下列画的数轴有什么不足呢？
【设计意图】通过三个探究活动，使学生了解数轴概念，体会数形结合的思想并学会画数轴。
（四）巩固练习
下列各图是数轴吗？说明你的理由。
（1）不是，没有正方向（2）不是，没有原点
（3）不是，没有单位长度（4）不是，单位长度不一样，且没有原点
【设计意图】使学生进一步体会数轴概念的同时，加深对数轴的认识。
（五）议一议：怎样画数轴？(让学生画一画并理解)
1. 画直线，定原点。
2. 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。
3. 选取适当长度为单位长度。
4. 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。
【设计意图】使学生明确方法，加深对数轴概念的理解，养成良好的习惯。
有了数轴以后，对我们研究有理数有更大的帮助，那么数轴和有理数到底是有什么样的关系呢？看看下面的两个例题对我们的疑惑会有怎样的帮助。
（六）合作探究
题1.在所给数轴上画出表示下列各数的点。
题2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？
A点表示2； B点表示0.5；
C点表示—0.75； D点表示—1.5；
【设计意图】使学生进一步巩固数轴概念的同时，体会数形结合的思想。
归纳：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－ａ的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
相信同学们对数轴有了更深的认识，下面一起来看看哪些同学对所学的知识能够融会贯通。
三、巩固新知
(一）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
（二） 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2.2，－2.5， ，，0.
【设计意图】通过练习，加深学生对所学内容的巩固，并能灵活运用。
四、课中测
（一）填空：数轴上表示－2的点在原点的_______侧，距原点的距离是______，表示6的点在原点的_______侧，距原点的距离是___________。
（二）判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
（三）下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
（四）1.在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______
2.一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
3.如果按2的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？
【设计意图】此组测试题检测学生对本节课知识的掌握情况，并做相应拓展。
五、课堂小结
这节课你学会了哪些知识？
（一）什么是数轴，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
（二）数轴的画法。
（三）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。
（四）数形结合思想。
【设计意图】通过师生共同小结，帮助学生回顾整节课的知识要点，归纳学习的思想、方法，构建知识体系。
六、布置作业
教材14页习题1.2 A层：第2、3题必做。
B层：第2题必做。
C层：第3题必做。
板书设计
1.2.2数轴
三要素：原点、正方向、单位长度
画法：
数 ⇄ 形 数形结合思想
教学反思
教完《数轴》这节课后，反思整节课的教学，我认为自己能够以学生为主体，比较充分的发挥了学生的积极性和主动性。名人名言引入，提高学生的学习兴趣，通过三个探究活动，使学生了解数轴的概念，体会数形结合思想并学会画数轴。练习题设计由浅入深，由易到难，符合学生认知特点，学生学习效果比较好充分认识数轴的同时也学会了如何画数轴，使学生突破了难点。
本节课也有不足之处，一是对学生情绪的调动不能做到张弛有度。二是对学生的评价不到位，这就需要我在课下时间多研究学生的心理，学会利用一些合适的语言来收放学生的情绪，争取尽快弥补自己的不足，早日解决这些问题。