1.4 整式的除法 课件 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章 整数的乘除七下（北师大版）1.4 整式的除法1.理解并掌握单(多)项式除以单项式的法则.2.能够运用单(多)项式除以单项式法则进行简单的计算. 某校为扩大招生，新建教学楼，教学楼中共有教室32间. 已知每间教室长为8ab，宽为8a. 现有边长为 a 的正方形地板砖，在不考虑切割地板砖的情况下，每间教室需要地板砖多少块?每间教室的面积：8ab×8a正方形地板砖面积：a2计算下列各式，说说你的理由.(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.除法是乘法的逆运算.方法一：利用乘除法的互逆(1) x2·( )= x5y(2) 2m2n·( )= 8m2n2，(3) 3a2b·( )= a4b2c x5y÷x2= x3yx3y4na2bc8m2n2÷2m2n = 4n a4b2c÷3a2b= a2bc方法二：利用类似分数约分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.思考·交流如何进行单项式除以单项式的运算? 与同伴进行交流.被除式 除式 商式(1)(2)(3)x5yx2x3y8m2n22m2n4na4b2c3a2b÷÷÷===单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 问题解决 已知每间教室长为8ab，宽为8a. 现有边长为 a 的正方形地板砖，在不考虑切割地板砖的情况下，每间教室需要地板砖多少块?每间教室的面积：8ab×8a正方形地板砖面积：a2所以每间教室需要地板砖100b块.计算下列各题，说说你的理由．(1) (ad + bd)÷d = ；(2) (a2b + 3ab)÷a = ；(3) (xy3- 2xy)÷xy = ．尝试·思考除法是乘法的逆运算.如何计算(ad+bd ) ÷d ?方法一：根据除法是乘法的逆运算可知，计算(ad+bd) ÷d就是相当于求( )·d=ad+bd，因此不难想到括里应填a+b.又知ad ÷d+bd ÷d=a+b.即 (ad+bd) ÷d=ad ÷d+bd ÷d方法二：(ad+bd ) ÷d=[(a+b)d] ÷d看做一个整体运用单项式除以单项式法则计算即 (ad+bd ) ÷d=[(a+b)d]÷d=a+b 试用这种方法解出其余两个吧！思考·交流如何进行多项式除以单项式的运算? 与同伴进行交流.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.可以把(2a+b)看成一个整体，转化为单项式除以单项式(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3 = [8×(-7)÷14]x6+1-4y3+2-3 = -4x3y2 ；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .(5) (9x2y-6xy2)÷3xy= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy= 3x -2y； 例2 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 .解：因为 =18x12－ny7， 所以 18x12－ny7=mx8y7. 因此 m=18，12-n=8. 所以 n=4， 所以 n-m=4-18=-14.例3 已知2a-b=6，求代数式[(a2+b2)+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b的值.解：[(a2+b2)+2b(a-b)-(a-b)2]÷4b =[a2+b2+2ab-2b2-a2＋2ab-b2]÷4b =(-2b2+4ab)÷4b当2a-b=6时，原式=做一做1. 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r .2. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v. 已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？vt1上山时SS4vt3下山时解：设下山时所用时间为 t3方法总结单项式除以单项式时，注意以下几点：1. 尽量按字母的顺序去写；2. 依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；3. 计算时特别注意符号的变化；4. 不要漏掉只在被除式中含有的因式．方法总结多项式除以单项式时，注意以下几点：1. 多项式是几项，所得的商就是几项；2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉；3. 计算时特别注意符号的变化；4. 不要漏掉只在被除式中含有的因式．1. 已知 28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(　　)A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 A2. 计算：(1)8a4b3c÷2a2b3·( a3bc2)(2)(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2)(3)(-4a3+6a2b3+3a3b3)÷(-4a2)2. 计算：3. (2024南充)先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x，其中x=-2. 解：原式= (x2+4x+4)-(x2+3) = x2+4x+4-x2-3 = 4x+1当x=-2时，4x+1=4×(-2)+1=-7. 4. 一块长为2a2b＋b3，宽为－2a2b＋b3的长方形木板，根据需要把它锯成 4b2 个小长方形木板，则每个小长方形木板的面积是多少？解：(2a2b+b3)(-2a2b+b3)÷4b2＝(b6-4a4b2)÷4b25. 小颖家的菜地上搭建了一个截面为半圆形的全封闭蔬菜大棚，如图，已知该半圆截面的直径为2a m. 若围起这样一个大棚共需要(4πa2＋πab) m2的塑料薄膜(不考虑埋入土中及前后半圆形的部分). 那么蔬菜大棚覆盖的长方形菜地的面积是多少呢？ 解：由题意可得，长方形菜地的长为：(4πa2＋πab)÷ =(4πa2＋πab)÷ πa =(4a+b) m；长方形菜地的面积为2a·(4a+b)=(8a2+2ab) m2 ；答：蔬菜大棚覆盖的长方形菜地的面积是(8a2+2ab) m2 .单项式除以单项式法则整式的除法单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.基础题知识点1　单项式除以单项式1. (教材素材改编)计算3x3÷x2的结果是(　D　)2. 若2xay3÷x2yb＝2x4y，则a＋b的值为 ⁠. D83xy2(1)3r2s5÷(－rs)2；(2)(3x＋5y)3÷(3x＋5y)；解：原式＝(3x＋5y)3－1 ＝(3x＋5y)2 ＝9x2＋30xy＋25y2； 4. (教材例题改编)计算：(3)－6a2b3c2·ab2÷3a2b3c.解：原式＝－6a2＋1b3＋2c2÷3a2b3c ＝－6a3b5c2÷3a2b3c ＝(－6÷3)a3－2b5－3c2－1 ＝－2ab2c.知识点2　多项式除以单项式5考5. 计算(3a2b＋2a)÷a的结果是(　B　)6. (教材随堂练习第1题改编)若(　　)·xy＝x2y－2xy，则括号内应填的代数式是 ⁠.Bx－2(1)(－6a2－4a)÷2a；解：原式＝－6a2÷2a－4a÷2a ＝－3a－2；(2)(2mn2＋2n2－3mn)÷n.解：原式＝2mn2÷n＋2n2÷n－3mn÷n ＝2mn＋2n－3m.7. (教材随堂练习第2题改编)计算：知识点3　整式除法的实际应用飞速发展的高铁请完成第8～9题： 9a2c29. 高铁隧道可以直接穿过障碍物，缩短路程，提高交通效率.现有一段隧道掘进工程，由甲、乙两种隧道掘进机合作完成需要xy天，已知甲、乙掘进机每天分别可挖掘x2y米和2x米，若采用甲掘进机单独完成这段工程，则需要 天.(xy＋2)综合题10. 下列运算结果正确的是(　B　)11. 已知x5y8÷x4y5＝2，则x3y9的值为(　D　)BD12. 已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小亮同学把B＋A看成了B×A，结果得2x3＋x2，则B÷A的值为 ⁠.13.如图是某餐厅的自助饮料桶，该桶是底面半径为10a cm，高度为b3 cm的圆柱体.若餐厅提供水杯的容积都是6a2b3 cm3，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料可以接 杯(π取3).50  拓展提升15. (解题方法型阅读理解题)【项目主题】竖式计算多项式除以多项式.【项目实施】任务一：搜集资料我们用竖式进行演算，先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.(1)将6x－x3＋2x2－8按x的降幂顺序排列为 ⁠；－x3＋2x2＋6x－8任务二：竖式计算例如：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照如图所示672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1.(2)用竖式计算(2x3＋5x2＋3x＋5)÷(x＋2)，并指出该算式的商式和余式.[此考法河南、山西等地中考已考查]用竖式计算(2x3＋5x2＋3x＋5)÷(x＋2)如解图，所以该算式的商式为2x2＋x＋1，余式为3.