小学数学人教版（2024）二年级下册6 余数的除法教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）二年级下册6 余数的除法教学设计，共13页。教案主要包含了探索新知，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
人教版二年级下册第六单元“有余数的除法”是学生在已经掌握表内除法的基础上，进一步学习除法运算的重要阶段。本单元的教学内容主要包括以下几个方面：
1.有余数除法的含义和计算：通过对比平均分物过程中能否整除的情况，引入有余数的除法概念，理解余数产生的原因及余数与除数的关系（余数小于除数）。
2.除法竖式的写法：学习如何正确书写有余数的除法竖式，理解竖式中各个数字的含义，包括被除数、除数、商和余数。
3.试商的方法：掌握试商的基本方法，即求商时要想几和除数相乘的积最接近被除数且小于被除数，确保余数小于除数。
4.运用有余数的除法解决实际问题：学习如何将有余数的除法应用于解决生活中的实际问题，如分配物品、计算余数等，理解“进一法”和“去尾法”在确定问题答案中的应用。
5.有余数的除法与按规律排列的问题：探讨如何利用有余数的除法解决与按规律排列有关的问题，如周期性排列的图形或数字序列。
单元教材分析：
本单元的学习内容是对表内除法的延伸和拓展，旨在帮助学生全面理解除法的含义，掌握有余数除法的计算方法和应用。以下是教材分析的具体内容：
1.知识衔接：
在此之前，学生已经学习了表内除法，能够熟练进行整除的除法运算。
本单元在表内除法的基础上，引入有余数的除法，使学生理解除法运算中不仅有整除的情况，还有不能整除而有余数的情况。
2.编排特点：
教材通过丰富的例题和练习，逐步引导学生理解有余数除法的含义和计算。
例题的设计注重对比和观察，如通过对比平均分物过程中能否整除的情况，帮助学生理解余数产生的原因。
练习的设计注重层次性和多样性，以满足不同层次学生的需求。
3.例题分析：
例1：通过对比用9根和10根小棒摆三角形的数量，帮助学生感受平均分物过程中有两种情况：一种是恰好分完，没有剩余；另一种是不能整除，有剩余。这为学生理解有余数除法的含义奠定了基础。
例2：通过具体的除法算式，帮助学生理解余数和除数的关系，即余数必须小于除数。同时，通过对比有余数除法和表内除法的横式，使学生理解有余数除法横式中各部分的名称及每个数的含义。
例3：教学除法竖式的写法，包括有余数的除法竖式和表内除法竖式的对比。通过操作过程和对比，帮助学生理解竖式中每个数的含义，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
例4：教学试商的方法，通过具体的例子，使学生掌握试商的基本方法，即求商时要想几和除数相乘的积最接近被除数且小于被除数，确保余数小于除数。这为学生进行有余数除法的口算和笔算提供了基础。
例5：通过解决实际问题，如准备盒子装物品等，使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的联系。同时，通过对比“装满几盒”和“需要几个盒子才能全部装下”两种情况，培养学生的审题能力和联系实际解决问题的能力。
例6：探讨如何利用有余数的除法解决与按规律排列有关的问题，如周期性排列的图形或数字序列。这有助于学生将数学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.知识拓展：
本单元的学习不仅限于有余数除法的计算和应用，还涉及到几何直观、对比理解等数学思想和方法的运用。如通过几何直观帮助学生建立最基础的概念，通过对比帮助学生理解有余数除法的含义和计算等。
此外，本单元的学习还注重培养学生的观察、分析、比较和归纳能力，以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
单元教学目标：
知识与技能：
1.理解有余数除法的含义，掌握除法算式的结构，能够正确书写有余数的除法算式。
2.掌握有余数除法的计算法则，能够熟练进行除法计算，并对计算结果进行检验。
3.理解余数和除数的关系，即余数必须小于除数。
4.掌握试商的基本方法，能够准确求出商和余数。
5.能够运用有余数除法解决实际问题，如分配物品、计算余数等。
过程与方法：
1.通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数除法的含义。
2.通过分组合作、自主探究等方式，引导学生主动参与学习过程，培养学生的合作意识和自主学习能力。
3.利用实物、图片等教学资源，帮助学生建立直观的数学概念，提高学生的形象思维能力。
4.设计多样化的练习题，巩固学生的除法知识，提高学生的解题技巧。
情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于挑战的精神。
2.在学习过程中，培养学生的耐心、细心和严谨的数学态度。
3.通过解决实际问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识和能力。
单元教学重、难点：
教学重点
1.理解有余数除法的含义：这是学习有余数除法的基础，需要学生通过操作、观察、对比等活动，理解在平均分物过程中不能整除而有余数的情况。
2.掌握除法算式的结构：学生能够正确书写有余数的除法算式，理解算式中各个数字的含义。
3.掌握有余数除法的计算法则：学生能够熟练进行除法计算，并理解余数和除数的关系（余数小于除数）。
教学难点
1.试商的方法：对于二年级学生来说，掌握试商的基本方法是一个难点。学生需要学会通过比较和尝试，找到与除数相乘最接近被除数且小于被除数的数作为商，这需要一定的逻辑思维和运算能力。
2.运用有余数除法解决实际问题：将有余数除法应用于解决实际问题时，学生需要理解问题的实际意义，并根据实际情况选择合适的解题方法。这要求学生不仅要掌握有余数除法的计算法则，还要具备分析问题和解决问题的能力。
单元课时安排：
5课时。
第6单元 第1课时 有余数的除法（1）
课题
有余数的除法（1）
课型
新授课
授课
时间
1课时
主备人
参备人
教学
目标
理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
教学
重点
使学生经历试商的过程，理解算理。
教学
难点
掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
教具
准备
幻灯片、学具和小棒若干。
教学设计
集体备课
导入
（10）分钟
1.摆一摆。用9根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？（3个小或者1个大）
2.说说你是怎样摆的？
9根小棒，每3根一摆，可以摆3个小三角形。
9根小棒，每9根一摆，可以摆1个大三角形。
3.列式计算
摆两个小三角形：9÷3=3（个）9表示什么？3呢？
摆一个大三角形：9÷9=1（个）
谈话：同学们，我们学习过除法，除法表示把一些物品平均分成几份，每份是多少。生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，除法就在我们身边。这节课我们继续学习除法的有关知识。
新课
教学
（20）分钟
一、探索新知
1.教学例1
（1）师：儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘，他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘，现在有6颗草莓，请同学们拿出水果学具，用6个学具表示6颗草莓来摆一摆。（学生动手操作，教师巡视指导。）
师：一共可以摆几盘？有剩余吗？
（可以摆3盘，正好摆完，没有剩余）
师：这是平均分的问题，我们可以用除法计算，怎么列式呢？6÷2=3（盘）
（2）如果不是6颗草莓，是7颗呢？再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。（学生动手操作后，反馈结果：可以摆3盘，还剩1个）
师：剩下的还能再平均分吗？（不能，只剩一个不够分。）
师：平均分后还有剩余怎么办？可以用除法算式表示吗？如果可以，怎么表示呢？（小组内思考、讨论）
O说明：7里面最多有3个2，这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。
列式：7÷2=3（盘）……1（个）
O小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。
（3）观察比较6÷2=3和7÷2=3……1这两道算式，引导学生再次认识到：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。
师：想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？
2.做一做
（1）学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。
反馈交流：17÷2=8（组）……1（个）
23÷3=7（组）……2（个）
说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？
（2）完成第2小题。
先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。
展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么。
二、练习巩固
1.完成教材练习十四第1题。
引导学生理解题意，这是一道开放题，三种装法，不同的选择会有不同的结果，根据自己的选择，圈一圈，然后填空，教师指名回答。
2.完成教材练习十四第2题。
出示题目：17个红果，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？还剩几个？
学生独立思考，用小棒代替红果分一分，看看每份能分多少，是否有剩余。
全班交流，集体订正。
课堂小结及拓展延伸（10）分钟
师：从这节课中你们学会了哪些知识？学生自由发言。
教师小结：这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法，当一些物品平均分时，有可能正好分完，也有可能没有分完，有剩余的部分，后一种就是我们今天学习的余数。
课堂作业新设计：课本练习题做一做及练习册
教学反思
第6单元 第2课时 有余数的除法（2）
课题
有余数的除法（2）
课型
新授课
授课
时间
1课时
主备人
参备人
教学
目标
1.理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
教学
重点
使学生经历试商的过程，理解算理。
教学
难点
掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
教具
准备
学具和小棒若干。
教学设计
集体备课
导入
（10）分钟
谈话：同学们，上节课我们初步了解了有余数的除法，生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，除法就在我们身边。这节课我们将一起更深入地学习、了解有关有余数的除法的相关知识。
新课
教学
（20）分钟
1．相关除法练习。
同学们我们先一起来算算下面这些算式。
15÷4 =3······3 19÷ 6 =3······1
25÷ 9 =2······7 42÷ 8 =5······2
2.教学例2
8根小棒可以摆几个正方形？9根小棒可以摆几个正方形…
教师根据学生的回答板书：
8根 8÷4=2（个）
9根 9÷4=2（个）······1（根）
10根 10÷4=2（个）······2（根）
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？余数○除数
小结：请记住，计算有余数的除法，余数一定要比除数小。根据这个规律，请完成教材第61页“做一做”。
学生读题，教师引导理解；用小棒摆一个五边形需要5根小棒，如果有剩余，可能会剩几根？如果摆三角形呢？
课堂小结及拓展延伸（10）分钟
师：从这节课中你们有学会了哪些知识？
教师小结：这节课我们在有余数的除法中发现了一个重要规律，就是在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小。
课堂作业新设计：课本练习题做一做及练习册
教学反思
第6单元 第3课时 有余数的除法（3）
课题
有余数的除法（3）
课型
新授课
授课
时间
1课时
主备人
参备人
教学
目标
理解有余数除法的意义，使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法。
培养学生初步的观察、概括能力，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
教学
重点
除法竖式的正确书写。
教学
难点
商的取值和单位的前后不一致性 ，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。
教具
准备
小棒
教学设计
集体备课
导入
（10）分钟
你们喜欢摆图吗？看一下这个班的同学们，他们在摆小棒可高兴了，你们想去看看吗？
新课
教学
（20）分钟
1．例3出示挂图，引导学生观察。
（1）请同学们找找图中的数学信息，想一想根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
学生讨论，提出数学问题
（2）解决第一个问题：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
要解决这个问题，你准备用什么方法进行计算？
教师根据学生的回答板书：
13÷4=3（组）……1（根）
组织学生说一说这个算式每一部分表示的意义。
（3）教学竖式的写法。
回忆一下，我们在学习加法、减法和乘法的时候，除了列横式之外，还可以怎么列式？（竖式）
没错，除法和它们一样，也可以写成竖式的，那么，怎么写除法的竖式呢？
2.出示除法竖式。
1.这道除法算式可以写成这样的竖式。（结合教材图片）像汉字“厂”的符号表示除号，除号里面的是被除数，一撇的左边写除数，商放在最上面，被除数下面写除数和商的积，横线表示相减，最后是余数。也就是：
师：同学们，仔细观察这个竖式，你知道竖式中的每个数的含义吗？
预设：
（1）13表示一共有13根小棒，4表示每份分成几根，3表示13根小棒
每份分4根最终分成的份数。
（2）12表示分掉的12根小棒，就是4和3的乘积，1表示余下的一根小棒。
师生总结：除法竖式的一般写法分为三步：一除二乘三减。
2.指导学生练习书写竖式，师巡视订正。
师：同学们，我们刚刚学的除法竖式，大家会写了吗，我们是怎样写除法竖式的？我们回顾一下。（结合具体情境让学生说一说写竖式的步骤以及每一步所表示的意思）
3.师：如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？
学生动手分小棒，然后集体讨论，反馈信息。
预设：
（1）16根小棒正好分完，没有剩余。
（2）可以写算式16÷4=4（组）
（3）它的竖式可以仿照前面的方法来写，被除数换成16，除数不变，商是4，除数和商的积是16，这里没有余数，相当于余数是0，表示没有余数。
课堂小结及拓展延伸（10）分钟
通过这节课的学习，我们学会了有余数除法的竖式的写法，计算式，要注意余数一定过要比除数小。课后请你们找一找在生活中哪些问题可以用我们今天学过的方法来解决。
课堂作业新设计：课本练习题做一做及练习册
教学反思
第6单元 第4课时 有余数的除法（4）
课题
有余数的除法（4）
课型
新授课
授课
时间
1课时
主备人
参备人
教学
目标
理解有余数除法的意义，使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法。
培养学生初步的观察、概括能力，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
教学
重点
除法竖式的正确书写。
教学
难点
商的取值和单位的前后不一致性 ，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。
教具
准备
小棒。
教学设计
集体备课
导入
（10）分钟
基本练习（课件出示）
1.摆41根小棒，每7根一堆。
填：（ ）根小棒，每（ ）根一堆，分成了（ ）堆，还剩（ ）根。
列式：
2.摆41根小棒，平均分成6堆。
填：（ ）根小棒，平均分成（ ）堆，每堆是（ ）根，还剩（ ）根。
列式：
汇报结果，再列竖式，说说每个数的含义。
新课
教学
（20）分钟
1.教学例4
（1）师：前面我们知道可以通过摆小棒来确定有余数除法算式的商和余数，可是，在运用的过程中我们发现这种方法太繁琐了，有更方便的计算方法吗？今天这节课我们就来学习更便捷的方法——列竖式计算，上节课学习了竖式的写法含义，那怎么计算呢？
课件：43÷7=□……□
（2）师：根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43，再写除号，然后写除数。（边解说边板书）商写几？43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多有几个7，我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？（六七四十二）7和6的乘积最符合这个条件，商写6。（板书）
师：那么，被除数下面写什么？（7和6的乘积42）
引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。
师强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。
2.做一做
（1）师：我们能不能用刚学到的方法，做第63页做一做的第1题，为它们找到合适的商呢？
出示：26÷4=□……□
引导学生试商，想4和几相乘的积接近26，而且小于26。
（四七二十八，大于26不符合，四六二十四接近26又小于26，商写6。）
学生再独立思考另外一个竖式的计算，然后指名板演。
（2）出示第2题，生读题。
这是一道应用题，引导学生理解题意，求可以做多少根长跳绳，就是求59里面最多有几个7，用除法计算，所得的商就是所求的结果，余数是还剩下的米数。
小组内讨论后反馈，集体订正。
课堂小结及拓展延伸（10）分钟
1.完成“练习十四”第4题。学生独立思考后指名说一说你是怎么想的，结果是多少，然后集体订正。
2.完成“练习十四”第5题。
这其实是一道有余数除法算式计算的文字表述题，本质上就是求被除数里面有几个除数。
学生完成后反馈，教师做出评价。
课堂作业新设计：课本练习题做一做及练习册
教学反思
第6单元 第5课时 解决问题
课题
解决问题
课型
新授课
授课
时间
1课时
主备人
参备人
教学
目标
理解有余数除法的意义，能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
进一步加深学生对有余数除法的理解。提高学生运用数学知识的能力，综合与应用知识分析并解决实际问题。
教学
重点
能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。
教学
难点
理解“至少”“最多”的含义。初步学会简单的归纳，进行有条理的思考。
教具
准备
情境图，练习本。
教学设计
集体备课
导入
（10）分钟
先圈一圈，再填空。
（1）9个★，每4个分一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）个。
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
（2）14个◆，平均分成4份，每份（ ）个，还剩（ ）个。
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆
新课
教学
（20）分钟
一、探索新知
1.出示教材第67页例5，22个同学去划船，每条船最多可坐4人，至少要租（ ）条船。
引导学生观察。
（1）请同学们解决问题：你准备用什么方法进行计算？求22里有几个4用除法计算。
22÷4=5（条）……2（人）
（2）小组内解决：列式计算。
说一说你们是怎样试商的？
请学生交流自己的好方法。
谈话：从答案中我们可以看出需要4条船，还余下2人。那么4条船够吗？剩下的2人怎么办？
提出问题：至少需要多少条船？
追问：题目中的“至少”是什么意思？（让学生交流讨论，引导学生理解“至少”。）
然后引导学生思考“如果只有5条船，能坐下22名学生吗？”“为什么要多准备1条船？”
那么至少要准备5条，还是6条呢？请同学们小组讨论。
学生分小组讨论，教师巡视，并参与讨论。
教师：刚才同学们讨论的非常激烈，现在谁愿意向大家汇报一下你们这一组的讨论情况？
学生回答分析结果。
教师读学生的分析做出肯定和鼓励，然后再转入下一个问题的研究。
师：生活中碰到像这样的问题，我们要根据实际情况给所得的答案“进一”。
2.检验。
让学生小组交流，进行检验。
3．出示例6，找规律引导学生观察。
（1）请同学们解决问题：你准备用什么方法进行计算？求26里有几个3用除法计算。
（2）小组内解决：列式计算
说一说你们是怎样试商的？
请学生交流自己的好方法。
小结：通过观察我们知道，这组小旗的排列规律是：3面小旗一个循环周期，分别按照：黄、红、红的顺序排列，你能计算出第16面小旗应该是什么颜色吗？用什么方法计算？
学生讨论交流，得出结论：计算出第16面小旗经历了几个周期可以用除法计算。
学生列式或用竖式计算：16÷3=5（组）……1（面）
师：余下的这1面，其实就是第16面。说明第16面小旗就是某一组里面的第1面，应该是黄色。
你能检查解答是否正确吗？
（1）让学生用一个一个的数的方法来进行检验。
（2）按照刚才例6的旗子的排列接着往下摆，你知道第27面小旗是什么颜色吗？
（3）学生讨论说说怎样计算。计算后汇报交流，教师板书。
3面一组地分，仔细观察，每一组的最后一面是什么颜色？（红色）
第27面的也是某一组的最后一面，说明是什么颜色的？（红色）
课堂小结及拓展延伸（10）分钟
师：说说今天学到了什么？认为自己学得怎样？
学生自由发言。
教师小结：这节课我们用计算有余数的除法的方法，找出了有规律排列的事物中，某一位置的物体。课件，数学是与我们的生活息息相关的，下课后，带着数学的眼光去观察生活，看看还能解决什么问题。
课堂作业新设计：课本练习题做一做及练习册
教学反思