上海市普陀区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题

这是一份上海市普陀区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 设等内容，欢迎下载使用。
1. 设.若纯虚数(i为虚数单位)，则a=__________.
2. 函数的定义域为________.
3. 某校高三年级共有学生525名，其中男生294名，女生231名.为了解该校高三年级学生的体育锻炼情况，从中抽取50名学生进行问卷调查.若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为__________.
4. 设，若圆的面积为，则__________．
5. 在无穷等比数列中，首项，公比，记，则______．
6. 设，，若函数，的最大值为1，但最小值不为，则的取值范围是__________.
7. 已知m为非零常数．若在的二项展开式中，的系数是的系数的8倍，则m=______．
8. 设是曲线上一动点，则x+2y的最大值为__________.
9. 设， ，则不等式的解集为__________.
10. 已知是边长为6的等边三角形，M是的内切圆上一动点，则的最小值为__________．
11. 若一个正整数的各位数码从左至右是严格增或严格减的，则称该数为“严格单调数”.在不大于4000的四位数中，“严格单调数”共有__________个.
12. 设椭圆的左、右焦点分别为、，直线l经过点，且与Γ交于P、Q两点．若，且，则Γ的长轴长的最小值为______．
二.选择题(本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)
13. 已知，则“ (k∈Z)，是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
14. 若，且，则必有（ ）
A B. C. D.
15. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，，则该四棱锥的高是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知定义在上的函数满足:对任意，都有.若函数的零点个数为有限的n(n∈N)个，则n的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
三.解答题(本大题共有5题，满分78分)
17. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合.设P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA1、BB1是圆柱的两条母线，C是圆弧AB的中点.
（1）若圆锥的侧面积是圆柱的侧面积，求该几何体的体积；
（2）若圆锥的高为1，求直线PB1与平面PAC所成角的大小.
18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设向量，，已知．
（1）求角A大小；
（2）设D为边上一点，且，若，，求．
19. 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成，生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为万元，其中．
（1）若甲企业独家经营，其研发成本为60万元，求甲企业能获得利润的最大值；
（2）若乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．试问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假设甲企业按照原先最大利润的产量生产，并未因乙的加入而改变）
（3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期最大收益，因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整…，最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下，己方达到利润最大)，求动态平衡时，两企业各自的产量．
20. 已知双曲线的离心率，左顶点，过C的右焦点F作与x轴不重合的直线l，交C于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求证：直线、的斜率之积为定值；
（3）设，试问：在x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
21. 给定函数y=fx，若点P是曲线y=fx的两条互相垂直的切线的交点，则称点P为函数y=fx的“正交点”.记函数y=fx的所有“正交点”组成的集合为M.
（1）若，求证：；
（2）若，求证：函数y=fx的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线的方程；
（3）设， ，记函数y=fx图像上所有点组成的集合为N.若，求a的取值范围.