2024-2025学年上海市虹口区高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市虹口区高三上册10月月考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则_________．
2. 已知，，若，则的取值范围__________.
3. 已知向量，，则=______
4. 函数的定义域为_________．
5. 在的二项展开式中，的系数是________
6. 抛物线的焦点到准线的距离为__________.
7. 从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示）
8. 设是以2为周期的函数，且当时，则___________.
9. 若复数 (为虚数单位) 是纯虚数，则实数m=________________。
10. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________.
11. 已知，若关于的方程有两解，则的取值范围是_______
12. 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：
①若，则；
②若，则S中至少有8个元素；
③若，则S中元素的个数可以为奇数；
④若，则.
其中正确命题的序号为________．
二、选择题(本大题共4小题，前两题4分，后两题5分，共18分)
13. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
14. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人.
A. 16B. 18C. 20D. 24
15. 已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ）
A B.
C. D.
16. 设函数，其中 ，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题 (本大题共5题，共76分)
17. 在正四棱柱中,已知底面边长为2,点是的中点,直线与平面成角.
(1)求异面直线和所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
(2)求点到平面的距离.
18. 设函数，其中向量.
（1）求的最小值；
（2）在中，分别是角所对的边，已知，的面积为，求的值.
19. 已知椭圆经过点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
21. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.