2024-2025学年上海市普陀区高一上册11月期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区高一上册11月期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，且，则实数______
2. 已知集合，，若且，则______
3. 命题：空集是任何集合的真子集，此命题是______命题（填“真”或“假”）
4. 若，则______
5. 幂函数的图像经过点，则______.
6 已知集合，，则___________.
7. “”是“”的______条件
8. 陈述句或，则的否定形式：______
9. 若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和________.
10. 关于的不等式的解集中的整数有且仅有和，则的取值范围是______
11. 已知，且，则的最小值是______
12. 已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 下面四个等式运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
14. 图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（ ）
A ，，B. ，，
C ，，D. ，，
15. 下列不等式或取值范围一定成立的是（ ）
A. B.
C. D. ，
16. 已知函数图象是连续不断的，并且在上，随着自变量的不断（严格）增大，函数值也不断（严格）增大，有如下的对应值表：
以下说法：
①一定小于0
②，则
③这个函数一定和轴有一个交点
④关于的方程有且只有一个解
其中，正确的个数为（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
三、解答题：
17. 解不等式组：
18 （1）已知集合，，求集合B；
（2）已知集合；，，求实数a的取值范围.
19. 已知函数，
（1）当时，求不等式的解集.
（2）求不等式的解集.
20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）.
（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？
（2）求当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积？
21. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”；
（1）写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论；
（3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值，并说明理由.
1
2
3
4
1.32
4.28
12.65