2024-2025学年上海市普陀区高三上册11月期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区高三上册11月期中数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合，则_________.
2. 已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是______．
3. 已知幂函数的图像过点，则的定义域为________
4. 若函数偶函数，则_____．
5. 已知，则的最小值为__________．
6. 已知函数，则不等式的解集为_________.
7. 设都是正实数，则是_________条件.
8. 已知函数在上单调递减，则实数a取值范围是______．
9. 已知，不等式恒成立，则取值范围为___________.
10. 已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是______．
11. 设、均为实数，若函数在区间上有零点，则的取值范围是___________．
12. 设，记，则它的最大值和最小值的差为_______.
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题4分，第15-16题5分）
13. 若,则下列不等式恒成立的是
A. B. C. D.
14. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15. 设，若、是方程的两相异实根，则有（ ）
A. ，B. ，
C. D.
16. 已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：
①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.
则下列判断正确的是（ ）
A. ①②都是假命题B. ①②都是真命题
C. ①是假命题，②是真命题D. ①是真命题，②是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17. 已知三个集合： ， ， .
（1）求；
（2）已知，求实数取值范围.
18. 记函数的定义域为的定义域为.
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围.
19. 某个体户计划经销、两种商品，据调查统计，当投资额为（）万元时，在经销、商品中所获得的收益分别为万元与万元、其中（）；，（）已知投资额为零时，收益为零.
（1）试求出，的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到0.1，参考数据：）.
20. 已知，
（1）若，求的最大值；
（2）若，求关于的不等式的解集；
（3），对于给定实数，均有满足，求的取值范围．
21. 若定义在上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”．
（1）试问函数是否为函数的“导控函数”？
（2）若函数是函数的“导控函数”，且函数是函数的“导控函数”，求出所有的“导控点”；
（3）若，函数为偶函数，函数是函数的“导控函数”，求证：“”的充要条件是“存在常数使得恒成立”．