初中数学华东师大版（2024）八年级下册19.3 正方形获奖ppt课件

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1.探索并证明正方形的性质和判定定理，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别. 2.会应用正方形的性质和判定定理解决相关证明及计算问题.
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
矩 形
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
总结：矩形+（ ）=正方形
判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形.
判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形.
操作2:你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？
总结：菱形+（ ）=正方形
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.如图.
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
例1、如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数.
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图形？⑵产生了哪些特殊角？
4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.
正方形图形“庐山真面目”
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．四条边都相等　　　　B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17
3、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE =90° ，∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．
4. 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形.求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
2．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G.(1)求证：BE＝AF；(2)若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，∵DE＝CF， ∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF
3.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .