华东师大版（2024）八年级下册1. 菱形的性质优秀课件ppt

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1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形 的性质定理.2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形不一定是菱形.
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
∵四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。
观察所示的菱形，将你的发现填入下表.
如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.
由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：
菱形的对角线互相垂直.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）∵ AB=BC（菱形的定义）∴ AB=BC=CD=AD
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解： 在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，∴ ∠B=60°在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.
例2: 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号)
∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.
在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，∴∴
例3: 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
解 ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
1.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）.
A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分
2.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，试探究四边形AEDF是什么特殊四边形，说明理由．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵AE∥DF，∴∠1＝∠3，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AF＝DF，∴▱AEDF为菱形．
解：平行四边形AEDF为菱形
3.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
1.两组对边平行且相等；2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角
1.菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍
2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积.
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
3．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．