初中数学华东师大版（2024）八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数4. 求一次函数的表达式精品ppt课件

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1.会用待定系数法求一次函数的表达式. 2.根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的表达式，进 而解决实际问题.
1.一次函数的表达式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
3.一次函数图象是什么？
2.正比例函数的表达式是什么？
一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.
1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？2.要确定哪个量的值？
3.确定一次函数的表达式需要几个条件？4.要确定哪个量的值？
思考：已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.
例 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的值．
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k, b;4.将已经求出的 k, b的值代入表达式.
函数解析式y=kx+b(k≠0)
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
体现了“数形结合”的数学思想
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
2.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .
y=x+2 或 y=-x+2
3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
4.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).(1)求两函数表达式．(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．
解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，∴k1=-2，代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9． (2)S△OAP
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b；四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
1、若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8　 B.4 C.-6 D.-8
2.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的表达式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示:①写出y与x之间的函数关系式;②旅客最多可免费携带多少千克行李?
解:①设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b 解得:k= b=-6所以y与x的函数关系式为y= ②当y=0时,有0= 解得x=30所以旅客最多可免费携带30千克行李.