华师大版八年级下册4. 求一次函数的表达式教案设计

《17.3.4求一次函数的表达式》

教材分析：

本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，其中又涉及了求函数图象与坐标轴围成的三角形面积，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。

教学目标：

（一）教学知识点：

1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。

     (二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

重点与难点：根据所给信息确定一次函数的解析式

课时设计：第1课时

教学策略：

（1）教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法

（2）媒体教学：多媒体

 教学过程设计：

一、复习引入

1、一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？

2、点与函数图象有何关系？

3、画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？

二、 新授

1、情景导入

我们在画函数y=4x与y=2x－1的图象时，怎样画最简单？

（1）图，求这两条直线的解析式。

师：请大家先思考解题的思路，然后同伴交流。

生：因为函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx,又因为图象过点（1，2）,把其代入上式，求出k，就可以知道的y与x关系了。

学生活动：由学生板演，后教师订正。

（2）如图，求这条直线的解析式

师：仿照上一题，同组讨论解题思路后，独立完成。

学生活动： 由学生板演，其他同学完成后互相交流。

师：通过这两道题，你发现它们有什么特点？

生：它们都有待定的未知数，只要根据图像特点，设出解析式，利用一点或两点坐标列出关于k或看、b的一元一次方程（组）即可。

（3）已知一次函数的图象过点（3，5）,与（－4，－9），求这个函数的解析式。

师分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关健在于求出k、b的值，从已知条件列出关于的k、b解析式。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,

∵直线y=kx+b的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有

3k+b=5    解得    k=2

-4k+b=-9          b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x－1

师：通过以上各题，你认为应该怎样求函数解析式？

生：当题目中只含有一个未知数时，利用一点坐标列出关于k或b的一元一方程;当题目中含有两个未知数时，利用两点坐标列出关于k,b的二元一次方程组，求出的k,b值。求函数解析式关键在于求出k,b的值。

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

待定系数法的步骤

一设、二列、三解、四写：

1. 设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；

2. 根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；

3. 解这个方程组，求出k、b；

4. 将已经求出的 k、b的值代入y=kx+b，写出解析式.

三、  巩固练习

1、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的解析式．

2、已知一次函数的图象经过点(3,1)与（－1，-7）.求这个一次函数的解析式．

四、小结

１、用待定系数法求一次函数的解析式

２、用待定系数法求一次函数的解析式必须知道两点坐标

3求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？

可归纳为：“一设、二列、三解、四写”

作业

1.一次函数的图象经过点（2，－1），且与直线y= 相交于y轴上的一点，求该函数解析式。

2.一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，1≤y≤9求这个函数的解析式。

3、直线y=kx+b经过点A（－1，5）且平行于直线y=－x

①求这条直线的解析式

②若点B（3，5）在这条直线上，O为坐标原点，求m及△AOB的面积。