初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形1 认识三角形第一课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形1 认识三角形第一课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系.
2.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.
3.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.
【教学难点】
三角形角之间的关系的应用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.如何表示线段、射线和直线？
2.如何表示一个角？
[教学说明]
复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：三角形的相关概念.
1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？
2.与同伴交流各自找到的三角形.
3.这些三角形有什么共同的特点？
[归纳结论]
三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？
5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？
[归纳结论]
三角形的三要素：
边：（如图）
三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.
顶点：（如图）
三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.
内角：（如图）
三个内角，∠A，∠B，∠C.
6.三角形的表示法：
“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.
注：顶点字母与顺序无关
[教学说明]
在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.
探究2：三角形的内角和定理
每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？
开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.
[归纳结论]
三角形三个内角的和等于180°.
[教学说明]
学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.
探究3：直角三角形两个锐角的关系
1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？
2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个钝角一个锐角.
3.根据这些角你能给三角形分类吗？
[归纳结论]
三角形按角可分为：
锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；
直角三角形，有一个角是直角的三角形；
钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.
4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）
5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？
[归纳结论]
直角三角形的两个锐角互余.
三、运用新知，深化理解
1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（ D ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 .
答案：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.
3.判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）
4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ (3)、(5) ）
直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）
钝角三角形（ (2)、(7) ）
5.在△ABC中：
①∠A=35°,∠C=90°,则∠B= 55°；
②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B= 65°；
③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，则△ABC是直角三角形；
④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，则∠B= 55°.
6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.
解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,
x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),
∴x=36°,得∠C=2x=72°,
在△BCD中,∠BDC=90°,
则∠DBC=90°-∠C=18°.
（直角三角形两锐角互余）
[教学说明]
巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类以及三角形的内角和为180°.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、3、4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】