第十章 章末复习提升(2)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第十章 概率章末复习提升网络构建频率是概率的试验值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次试验中频率的稳定值，是一个常数.(1)对于只有一组试验数据的，我们通常用事件A发生的频率作为相应概率的估计值；(2)对于有多组试验数据的，通常将各组中事件A发生的频率按试验次数从小到大的顺序，观察频率的稳定性，得到概率的估计值.一、频率与概率例1电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，好评率是指：某一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50，(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372，(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表：训练1(1)填写上表中的频率(结果保留到小数点后两位)；(2)人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？(1)由频率公式可算出表格中的频率从左向右依次为0.60，0.60，0.62，0.61，0.59，0.61，0.60，0.60.(2)由(1)知，虽然计算出的频率不全相同，但都在常数0.60左右摆动，因此，人们在邮箱名称里使用数字的概率约为0.60.二、古典概型的概率例2袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.(1)A：取出的两球都是白球；设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个球中任取2个球，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同.“从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球”为事件A，则A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共含有6个样本点，(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球.用红、黄、蓝三种颜色来随机填涂图中的3个矩形，要求每个矩形只能填涂其中的一种颜色，试求下面事件的概率.训练2(1)所填涂的3个矩形的颜色都相同；(2)所填涂的3个矩形的颜色各不相同.根据填涂的先后顺序，列出相应的树状图，所有可能的情况有27种，如图所示.(1)记“3个矩形的颜色都相同”为事件A，(2)记“3个矩形的颜色各不相同”为事件B，三、互斥事件与相互独立事件的概率例3记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A，B，C.设乙答对这道题的概率P(B)＝x，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件，设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)＝y.由(1)，并根据相互独立事件的概率公式，(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.训练3设A＝“甲获得合格证书”,B＝“乙获得合格证书”,C＝“丙获得合格证书”,则设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.四、概率与统计的综合问题处理该类问题的关键是弄清各概念间的关系，抓住问题本质，这类问题涉及数据较多，要分清各数据对应事件及端点处数据的特殊含义，理解频率与概率间的关系，准确求解问题.例4某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表.(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？(2)因为第1，2，3组共有25＋25＋100＝150(人)，所以利用分层随机抽样的方法在150名员工中抽取6人，由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1, C2, C3, C4，则从6人中随机抽取2人，样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)}，共有15个样本点.其中恰有1人年龄在第3组的样本点为(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8个，(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率.训练4个税专项附加扣除的目的是让大部分人能够减轻纳税负担，对各种收入的人群都能起到一定的减税效果，共涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人、婴幼儿照顾等七项专项附加扣除.某学校具有高级职称、中级职称、初级职称的教师分别有72人，108人，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该学校上述教师中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从具有高级职称、中级职称、初级职称的教师中分别抽取多少人？某学校具有高级职称、中级职称、初级职称的教师分别有72人, 108人, 120人，现采用分层随机抽样的方法，从该学校上述教师中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况，具有高级职称、中级职称、初级职称的教师人数之比为6∶9∶10，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25人，(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的教师有6人，分别记为A，B，C，D，E，F，具体享受情况如表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受，现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.①{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种.②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种，本课结束