10.2第二课时　事件的相互独立性(二)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第二课时　事件的相互独立性(二)第十章 10.2　事件的相互独立性课标要求1.进一步掌握事件相互独立的定义. 2.会求较为复杂相互独立事件的概率.课时精练一、相互独立事件与互斥、对立事件概率的计算二、独立事件概率的综合应用课堂达标内容索引相互独立事件与互斥、对立事件概率的计算一例1 (链接教材P251例2)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率.求较复杂事件的概率的一般步骤(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式.(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.(1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；训练1分别记甲、乙、丙笔试合格为事件A1，A2，A3，则A1，A2，A3为相互独立事件，事件E表示“恰有一人通过笔试”，(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.分别记甲、乙、丙两次考试均合格为事件A，B，C，则P(A)＝0.6×0.6＝0.36，P(B)＝0.5×0.6＝0.3，P(C)＝0.4×0.75＝0.3.记事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，独立事件概率的综合应用二例2某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：在三门课程中，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a，b，c(a，b，c∈(0，1))，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(1)分别求应聘者用方案一和方案二时，考试通过的概率；记该应聘者三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P(A)＝a，P(B)＝b，P(C)＝c.(2)试比较应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.因为a，b，c∈(0，1)，1.用恰当的字母表示题中的事件.2.根据题设条件，分析事件间的关系.3.利用公式求出事件的概率.4.根据计算结果结合实际作出决策.训练2设事件M表示“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两种情况：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛；第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛.设事件A表示“甲与乙先赛且甲获得冠军”；事件B表示“甲与丙先赛且甲获得冠军”；事件C表示“乙与丙先赛且甲获得冠军”，【课堂达标】由题意知三项标准互不影响，√2.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为 A.1－a－b B.1－ab C.(1－a)(1－b) D.1－(1－a)(1－b)因为2道工序相互独立，所以产品的正品率为(1－a)(1－b).√3.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________.0.09乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，故概率p＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.设这位同学在物理、化学、思想政治科目考试中得A＋的事件分别为A，B，C，【课时精练】√2.种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为A.pq B.p＋q C.p＋q－pq D.p＋q－2pq恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p－pq＋q－pq＝p＋q－2pq.√比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：①A全胜；②第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；③第一局B胜，第二局A胜，第三局A胜.所以比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率√由题意可得3人中没有人来某市旅游的概率为√5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的数字是2”，乙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是5”，丙表示事件“两次骰子正面向上的数字之和是7”，则 A.甲、乙互斥 B.乙、丙互为对立 C.甲、乙相互独立 D.甲、丙相互独立由题意可知，先后抛掷一枚骰子两次出现正面向上的数字的所有可能情况有36种.√6.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________.所求概率p＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.0.267.某天下午，小李要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)×(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98.0.988.驾驶员“科目一”考试，又称科目一理论考试、驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核的一部分.根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，考试内容包括驾车理论基础、道路安全法律法规、地方性法规等相关知识.考试形式为上机考试100道题，90分及以上过关.考试规则是：若上午第一次考试未通过，可以当场补考一次；如果补考还没过，那么出了考场缴费后，下午可以再考，若还未通过可再补考一次.已知小王每一次通过考试的概率均为0.5，且每一场考试当天小王没有通过“科目一”考试的概率为与补考是否通过相互独立，则当天小王通过“科目一”考试的概率为________.9.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将它们中的两个元件T2，T3并联后再和第三个元件T1串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率.记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，由题可知，再进行三局结束比赛，则甲必赢两局，赢的情况分为：乙甲甲和甲乙甲，若要以11∶9获胜，则四个球当中甲必赢3个，乙赢一个，按发球顺序，以甲输赢为标准统计，可分为：①赢赢输赢；②输赢赢赢；③赢输赢赢.√设事件A＝“旅行团选择去百花村”，事件B＝“旅行团选择去云洞岩”，A，B相互独立.灯不亮包括4个开关都断开，或开关C和D都断开且开关A和B中有一个断开，这两种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，√13.为刺激消费，逐渐形成以国内大循环为主体，国内、国际双循环相互促进的新发展格局，某市给市民发放面额为100元的旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：设三人中恰有两人的消费额不少于300元的概率为p1，(1)求这三人恰有两人的消费额不少于300元的概率；则p1＝(0.7)2×0.4＋2×0.3×0.7×0.6＝0.448.(2)求这三人的消费总额大于或等于1 300元的概率.消费总额为1 500元的概率是0.1×0.1×0.2＝0.002，消费总额为1 400元的概率是(0.1)2×0.2＋2×(0.2)2×0.1＝0.010，消费总额为1 300元的概率是(0.1)2×0.3＋0.3×0.1×0.2＋0.1×0.4×0.2＋(0.2)3＋2×(0.2)2×0.1＝0.033，0.002＋0.010＋0.033＝0.045，所以消费总额大于或等于1 300元的概率是0.045.14.某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛.决赛阶段进行线上答题.题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立.选择题答对得5分，否则得0分；填空题答对得4分，否则得0分.将得分逐题累加.记“他得分不低于10分”为事件A，则现有两种方案方案一：依次做一道选择题两道填空题；方案二：做三道填空题.请你推荐一种合理的方式给小红.记“方案一通过决赛”为事件B，本课结束