11.1.2 第1课时 不等式的性质教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组11.1 不等式11.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.（重点）2.能利用不等式的性质解决简单的问题.（难点）一、新课导入[复习导入]前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c.（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.猜想：不等式也具有同样的性质吗？二、新知探究不等式的性质想一想：（1）对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,但对于比较复杂的不等式要如何解？（2）我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？[课件展示]探究1 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1） 5＞3， 5＋2 ＞ 3＋2，5+0 ＞ 3+0 ， 5+（－2） ＞ 3+（－2） ；（2）－1＜3， －1＋4 ＜ 3＋4，-1+0 ＜ 3+0， －1+（－7） ＜ 3+（－7）.[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_____不变___.[归纳总结]不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变.如果 a>b ,那么 a+c>b+c，a－c>b－c.[课件展示]探究2 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：（1）6＞2，6×5 ＞ 2×5， 6×(－5) ＜ 2 ×(－5)；（2）－2＜3 ， (－2)×4 ＜ 3×4，(－2)×(－0.5) ＞ 3 ×(－0.5)．[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向__不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向__改变___.[归纳总结]不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a > b，c > 0，那么 ac > bc（或>）.不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a > b，c < 0，那么 ac < bc（或n，得km>kn成立的条件为(　A　)A．k>0 B．k