初中数学第9章 二次根式9.1 二次根式和它的性质示范课课件ppt

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a的平方根，
如果一个数的平方等于a，
那么x就叫做a的平方根. )
③ 3的平方根是 ；
① 16的平方根是 ；
② 0的平方根是 ；
④ -7有没有平方根？
求一个数的平方根的运算叫
如何用符号表示非负数a 的平方根?
① 正数的平方根有两个，
0的算术平方根是0.
2、什么叫算术平方根？
一个非负数a 的算术平方根应表示为 .
① 正数的算术平方根只有一个；
② 0的算术平方根是0；
③ 负数没有算术平方根.
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25平方米，乙苗圃的边长是多少？
（2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？
（3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？
注意：a可以是数，也可以是式.
下列各式是二次根式吗?
② 被开方数必须为非负数
二次根式应满足两个条件：
① 形式上含有二次根号
只能称为含有二次根式的代数式，
不能称之为二次根式 .
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．
总结1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即： 有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即： 无意义⇔a＜0.
（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1.
解（1）由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
跟踪练习 ： x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
知识 二次根式的性质应用
1.a≥0, ≥0
1、已知 与 互为相反数，求x、y的值.
与 互为相反数
2、已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且a、b满足
，求第三边长c的取值范围.
3、当x取什么实数时，式子 的取值最小，并求出这个最小值.
∴ 当x= 时，
式子 的取值最小，
例.根据算术平方根的意义填空：
把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
利用这个式子，可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的形式。
性质公式 的逆用
拓展：在 实数 范围内因式分解：
练习：在实数范围内因式分解 （1） （2）
我们把形式如
2、二次根式从形式上看
3、
1、表示 a 的算术平方根
( 二次根式 具有 )
2、二次根式 的特点：
则这个代数式的值必须是非负的.
则这个数必须是非负数；