数学八年级下册10.6 一次函数的应用课堂教学课件ppt

这是一份数学八年级下册10.6 一次函数的应用课堂教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了一次函数与实际问题，待定系数法，解得z≤320等内容，欢迎下载使用。
设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函 数的表达式，组成二元一次方程组；
求：求解二元一次方程组得k,b的值；
写（还原）：把k,b的值代入一次函数的表达式。
待定系数法求一次函数表达式的步骤
　　函数关系可以用来描述生活中两个变量之间的关系，进而解决相关问题。 利用一次函数解决问题， 首先，我们需要判断两个变量之间的关系是不是一次函数的关系； 其次，写出一次函数表达式； 最后，利用一次函数的性质，解决实际问题。
摄氏温度（℃）与华氏温度（°F）之间的换算关系如下表：
（1）如果把摄氏温度与华氏温度都看作变量，用什么方法可以判断它们之间的函数关系是不是一次函数？
（1）可以用描点法，将摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示；在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否在同一条直线上。
（2）同学们请回答，根据图象，可以用什么方法求出y与x的函数表达式？
（3）能通过数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
探究：① 摄氏温度数值每增加10，华氏温度增加 ；
②固定一组数（0，32），另任选一组，增加量或减少量之比还是1.8吗？
增加量之比为 ；
结论：如果两变量对应数值之差的比是一个常数，那么这两个变量之间是一次函数的关系。 可以用两点法求一次函数的表达式。
（4）利用表达式y=1.8x+32，求出华氏温度(y)为0度时，摄氏温度(x)为多少度？（结果保留一位小数）
解：令y=0，得0 = 1.8x+32, 解得 x ≈ -17.8。
（5）华氏温度（y）与摄氏温度（x）有相等的可能吗？有几种方法解决？
华氏温度（y）与摄氏温度（x）相等，可以得y = x；
②也可以看作坐标系中的两条直线，通过求它们的交点坐标求解；
例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%。
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用。
经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。
0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，
所以甲种树苗至多购买320株。
(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意，得
②w与t之间是一次函数关系吗？表达式中，是一次函数关系，k=-6 ,因此w随t的增大而减小。
（3）①设购买树苗的费用为w元，购买甲树苗t株， 则w用t表示为w= 。
- 6t + 24000
③w在什么条件下有最小值？最小值是?
当t最大时，w有最小值。
这时，w = －6t + 24 000 = －6×320+24 000 = 22 080 。即购买甲树苗320株，乙树苗480株时，总费用最低，最低费用为22 080元。
由（2）知t ≤ 320，因此，当t=320时，w最小。
利用一次函数解决实际问题
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折。（1）填写下表：
（2）写出付款金额关于购买量的函数表达式， 并画出函数图象。
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元。
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
分段函数注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量的取值范围。
y=4x+2(x>2)
1.某班布置教室，同学们利用纸环粘成纸链，小红测量了部分纸链的长度，她得到的数据如下表：判断y与x的函数关系，并求出函数表达式；
解：由表格可知：纸链长度与纸环数两变量对应数值之差的比为常数17；因此，纸链长度y与纸环数x之间是一次函数的关系。设纸环数为x，纸链长度为y，由题意，得 整理，得y = 17x + 2。
2.为迎接新学期的到来，某中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数表达式。（2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？
解：（1）由题意，得 y = 80x + 60（20-x）， 整理，得y = 20x + 1200，（其中0≤x≤20）（2）由题意，得 x ≥ 3（20-x）， 解得x≥15 。因为总费用y是x的一次函数，且k=20>0；因此y随x的增大而增大。因此，当x最小即x=15时，y最小。这时，y=20×15+1200=1500。所以，购买15个篮球，5个排球时，总费用最少，最少费用是1500元。
3.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元。（1）写出y关于x的函数表达式；
解：当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8。
解：∵1.3×8=10.4