数学人教版（2024）3.1 代数式第1课时教案及反思

这是一份数学人教版（2024）3.1 代数式第1课时教案及反思，共5页。教案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课题
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 列代数式表示数量关系
主备人
教学目标
知识与能力：
能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.
过程与方法：
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
情感态度与价值观：
探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
核心素养
内容要求：借助现实情境了解代数式，进步理解用字母表示数的意义
学业要求：能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值。
教学提示：通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。
学业质量标准：
能从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式掌握相关的运算求解方法，合理解释运算结果，形成一定的运算能力、 推理能力和抽象能力。
德育渗透
通过章前引的学习，让学生初步形成用字母表示数、用字母或含字母的式子表示数和数量关系与本章所学内容之间的关系，体会数学知识形成的过程，培养学生严谨求实的理性精神。依托章前引智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展之一，激发学生的对科学发展的正确意识和兴趣。通过数字1与字母X的对话的教学，渗透辩证唯物主义的哲学思想，强化学生对所学知识的应用意识。
教学重点
用字母表示数量之间的关系
教学难点
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感
学情分析
知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数，对于有理数的混合运算掌握的不一定很熟练，许多学生容易造成合并同类项的运算错误。
教学过程
新课导入
在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.
推进新课
实际问题中包含着一- 些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达。
先来看本章引言中的问题，其中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为
工作量=工作效率X工作时间.
对于问题(1), 该机器人10 s能识别的范围(单位: m2)是
5X10=50;
60 s能识别的范围(单位: m2)是在含有字母的式子
5X60=300;
中如果出现乘号，通常t s能识别的范围(单位: m2)是将数放在字母前，乘号5Xt=5t.写作“.”或省略不写.例如，5Xt可以写成
观察上面的式子，
可以看出5X10，5X60 表5.t或5t.示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从- -个具体问题推广到一-类问题，更具有一般性.
对于问题(2)， 该机器人识别n m?范围内的苹果需要的时间是5分之n S.对于问题(3),
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数一工人采摘的苹果个数
=机器人的采摘效率*工作时间一工人的采摘效率*工作时间
= 450m - 720
下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
（1）某工程队负责铺设一条长 2 km的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面积S呢?
平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数
对于问题(2)，由正方形的周长及面积公式，
可得周长L=4a,面积S=a2
上述问题中列出的式子5t，n/5，4 500-720，2/d，4a, a2,它们都是用运算符号把数或表示减、乘、除、乘方、开数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为方。开方将在以后学习。
代数式(algebraic expressin).
代数式的书写规范：（课件上展示出来）
例1 ： (1) 苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价;
(2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积;
某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量;
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之- -，用代数式表示池内水的体积.
解: (1)苹果的售价是0.9p元/kg;
(2)这个长方形的面积是0.9p m';
(3)去年的产量是(2n-10)件;
(4)由长方体的体积=长X宽X高，得这个长方体水池的容积是a●a●h m',即a2h m',故池内水的体积为1/3a2h m'.
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第(1) (2)题中，0. 9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积。你能再举出一一个例子吗?
例 2 说出下列代数式的意义：
（1）2a+3 （2）2(a+3) （3）c/ab （4）（4）x2+2x+8.
解：（1）2a + 3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
（2）2(a + 3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍
c/ab的意义是 c 除以 a，b 的积的商
（4）x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和
课堂练习:教科书71页
四、课堂小结
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
二次备课