人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课后作业题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课后作业题，共9页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为( )
A.B.C.D.
2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.B.C.D.
3.某商品原价为a元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( )
A.先打3折，再降5元B.先打7折，再降5元
C.先降5元，再打3折D.先降5元，再打7折
4.已知，，则代数式的值为( )
A.1B.-1C.2D.3
5.如图所示，三角尺的面积为( )
A.B.C.D.ab
6.一辆汽车在一段平直的公路上行驶，若汽车行驶的路程与时间的关系式为，则时，这辆汽车行驶的路程为( )
A.28 mB.48 mC.68 mD.88 m
7.下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是( )
A.长为，宽为的长方形的面积
B.原价为a元的商品打8折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以的平均速度行驶的路程
8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是( )
A.,B.,
C.,D.,
9.甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙( )
A.增加20%B.减少20%C.增加25%D.减少25%
10.张老板以每颗a元的价格买进水蜜桃100颗.现以单价比进价多两成的价格卖出70颗后，再以单价比进价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A.元B.元
C.元D.元
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.用代数式表示“x的2倍与y的差”为_____.
12.对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款元.请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：_________.
13.表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填_________.
14.下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金额为_________元.（用含a的式子表示）
15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）列式表示：
(1)x的3倍比y的一半大多少？
(2)某地冬季一天的温差是，这天的最低气温是，最高气温是多少？
(3)某种商品原价为a元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件售价是多少？
(4)一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，则这个两位数是多少？
17.（8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：
A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；
B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.
（1）某游客一年进入该公园共有n次，若不购买年票，则一年的费用为__________元；若购买A类年票，则一年的费用为__________元；若购买B类年票，则一年的费用为__________元.（用含n的代数式表示）
（2）假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较合算？请通过计算说明理由.
18.（10分）用代数式表示：
（1）a，b两数平方的差；
（2）a，b两数的和与a，b两数的差的积；
（3）x的相反数与y的平方的和；
（4）比x的平方的2倍小a的数；
（5）被5除所得的商为m、余数为2的整数.
19.（10分）小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示（单位：）
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）准备在地面铺设地砖，铺1地砖的平均费用为80元，当，时，求铺地砖的总费用为多少元？
20.（12分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当时，采用哪种方案优惠？
（3）当时，采用哪种方案优惠？
21.（12分）如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为.
（1）窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）窗框的总长是多少？
（3）如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元，购买窗框的费用是24元/m，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：试题解析：比a的平方的2倍小1的数为：
故选A.
2.答案：D
解析：a的3倍与b的差的平方为,
故选：D.
3.答案：B
解析：某商品原价为a元，以元出售，
原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元.
故选：B.
4.答案：B
解析：∵，，∴，
故选：B.
5.答案：A
解析：三角形的面积是，圆的面积为，所以三角尺的面积为.故选A.
6.答案：D
解析：当时，（m）.
7.答案：B
解析：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B.原价为a元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；
D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B.
8.答案：C
解析：A选项,故将x、y代入,输出结果为15,不符合题意；
B选项,故将x、y代入,输出结果为20,不符合题意；
C选项,故将x、y代入,输出结果为12,符合题意；
D选项,故将x、y代入,输出结果为20,不符合题意,
故选C.
9.答案：C
解析：因为甲和乙是两个成反比例关系的量，所以它们的乘积一定.根据题意可得甲减少到原来的，则乙需增加到原来的，所以乙增加，故选C.
10.答案：D
解析：水蜜桃共卖出的价钱=先卖出的70颗水蜜桃的钱数+剩下的30颗水蜜桃卖出的钱数.依题意得先卖出的70颗水蜜桃的单价是元，剩下的30颗水蜜桃的单价是元，所以水蜜桃共卖出的价钱是元.
11.答案：/
解析：用代数式表示“x的2倍与y的差”为.
故答案为：.
12.答案：见解析
解析：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克（答案不唯一）
13.答案：2.5
解析：由题知，，，则“”处应填2.5.
14.答案：a或或
解析：小明原本拿了4个面包，若最低价格是5元，则小明后来的结账金额为元；
若最低价格是6元，则小明后来的结账金额为元；
若最低价格大于或等于7.5元，则小明后来的结账金额为a元.
故小明后来的结账金额为a或或元.故答案为a或或.
15.答案：3
解析：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
…，
依此类推，从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
2023是奇数，
第2023次输出的结果为3，
故答案为：3.
16.答案：(1)
(2)
(3)元
(4)
解析：(1)x的3倍比y的一半大多少可列式为.
(2)最高气温为：.
(3)某种商品原价为a元，第一次降价打“八折”后价格为元，
第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件售价是元.
(4)一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数为
17.答案：（1），100，
（2）购买B类年票比较合算
解析：（1）若不购买年票，则一年的费用为元；若购买A类年票，则一年的费用为100元；若购买B类年票，则一年的费用为元.故答案为，100，.
（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为（元）.因为，所以购买B类年票比较合算.
18.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析：（1）a，b两数平方的差；；
（2）a，b两数的和与a，b两数的差的积：；
（3）x的相反数与y的平方的和：；
（4）比x的平方的2倍小a的数：；
（5）被5除所得的商为m、余数为2的整数：.
19.答案：（1）；（2）铺地砖的总费用为3600元.
解析：（1）地面总面积
；
（2）铺1地砖的平均费用为80元，当，，
(元)
铺地砖的总费用为3600元.
20.答案：（1）甲方案：，乙方案：
（2）当时，采用甲方案优惠
（3）当时，采用乙方案优惠
解析：（1）甲方案：，
乙方案：；
（2）当时，
甲方案付费为(元)，
乙方案付费(元)，
，
采用甲方案优惠；
（3）当时，
甲方案付费为(元)，
乙方案付费(元)，
，
采用乙方案优惠.
21.答案：（1）
（2）
（3）271元
解析：（1）窗户的总面积是.
（2）窗框的总长为.
（3）当时，（元），即制作一扇窗户需要的费用是271元.x
5
y
7
14
面包品种
甜甜圈
杧果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
5元
6元
7.5元
11元
12元
12元